贵州省云峰中学09-10学年高二下学期3月月考

一、选择题

1. 难度：简单

 若“”是“” 的（      ）条件                                              

A.充分不必要       B.必要不充分      C.充要         D.既不充分也不必要

2. 难度：简单

 过点（2，-2）且与有公共渐近线的双曲线方程是             （      ）

A.       B.       C.    D.

3. 难度：简单

 设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的（    　）

A．充分不必要条件.                 B. 必要不充分条件    

C. 充要条件                     D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，AA₁=1，则点A到平面A₁BC的距离为（    ）

A.         B.           C.             D.

5. 难度：简单

 一条直线与平面所成的角为（），则此直线与这个平面内任意一条直线所成的角中最大角是（   ）

A.          B.            C.            D. 

6. 难度：简单

 设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：

①若a∥α,b∥α,则a∥b。   ②若a∥α,a∥β，则α∥β。 ③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β。

其中正确的个数是（    ）

A.0             B.1             C.2             D.3

7. 难度：简单

 △ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为（    ）

A.            B. 5          C.4          D.

8. 难度：简单

 已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，若命题p：l、m中至少有一条与β相交；命题q: α与β相交，则p是q的（    ）

A. 不充分也不必要条件               B充分而不必要条件              

C.必要而不充分条件                  D. 充分必要条件

9. 难度：简单

 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，不正确命题的序号是（    ）

 

   

A.①②③         B.①②                    

C.③④           D.①②④

10. 难度：简单

 △ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且平面ABC与平面α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（    ）

A.1              B.         

C.       D.1或

二、填空题

11. 难度：简单

 正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成        对异面直线.

12. 难度：简单

 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为       .

13. 难度：中等

 两个棱长均为a的正三棱锥底面重合构成一个六面体，两个棱长均为a的正四棱锥底面重合构成一个八面体.六面体与八面体的内切球的半径之比为          

14. 难度：中等

 将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是                  。

15. 难度：中等

 在平面α内有一个正三角形ABC，以BC边为轴把△ABC旋转θ角，θ∈（0，），得到△A′BC，当θ=               时，△A′BC在平面α内的射影是直角三角形。

三、解答题

16. 难度：中等

 如图，在五面体P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2， PB=，PD=。

（1）求证：BD⊥平面PAD；

（2）若PD与底面ABCD成60°的角，试求二面角P—BC—A的大小。

 

17. 难度：简单

 如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=直线.

（1）求证：BC∥；

 

（2）试判断MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论.

18. 难度：中等

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点。

（1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；

（2）求证：MN⊥平面PCD；

（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。

 

19. 难度：困难

 如图（1）在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD如图（2）

（1）求二面角G-EF-D的大小；

（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.

   

F

 

       

20. 难度：中等

 已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。

21. 难度：困难

 直线与抛物线相交于A，B两点，F是抛物线的焦点。

（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题

（2）设是抛物线上三点，且成等差数列。当AD的垂直平分线与轴交于点T（3，0）时，求点B的坐标。