湖北省重点中学2009-2010学年高二下学期期中联考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 抛物线的焦点坐标为

A．（0，–1）        B．（0，1）      C．（0，）       D．（0，）

2. 难度：简单

 已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的

A．充分不必要条件               B．必要不充分条件

C．充分必要条件                 D．既不充分又不必要条件

3. 难度：简单

 点P为△ABC所在平面外一点，则点P在此三角形所在平面内的射影是△ABC的垂心的充要条件是

A．PA = PB = PC

B．PA⊥BC，PB⊥AC

C．点P到△ABC三边所在直线的距离相等

D．平面PAB、平面PBC、平面PCA与平面ABC所成的角相等

4. 难度：简单

 已知实数x、y满足，若点P（x，y）在圆的内部或圆上，则m的最小值为

A．           B．4            C．13           D．18 

5. 难度：简单

 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生有且仅有2位相邻，则不同的站法为

A．12           B．24           C．36           D．48

6. 难度：简单

 如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁所有棱长均为a，则点B₁到平面ABC₁的距离为

A．         B． 

C．       D． 

7. 难度：中等

 过圆上一点P作切线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则的最小值为

A．2                B．3           C．        D． 

8. 难度：中等

 直线l的方程为，在直线l上任取一点P， 若椭圆过点P且以点（–1，0）（1，0）为焦点，则具有最短长轴的椭圆方程为

A．                 B． 

C．                 D． 

9. 难度：中等

 过双曲线的右焦点F作直线l， 顺次交双曲线及右准线于A、B、C，若，则直线l的斜率为

A．          B．        C．         D． 

10. 难度：中等

 在椭圆上与点（3，0）的距离为整数的点的个数为

A．7                B．8           C．10          D．12

二、填空题

11. 难度：简单

 从5位同学中挑选3人参加某项活动，其中甲、乙两人恰好入选的概率等于______________. 

12. 难度：简单

 在的展开式中，常数项为_____________. 

13. 难度：中等

 地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲乙两地的球面距离为_______________.

14. 难度：中等

 过双曲线C：的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线C的两条渐近线分别交于B、C，且，则____________. 

15. 难度：中等

 如图，在平面直角坐标系xOy中，A₁、 A₂、B₁、B₂为椭圆的四个顶点， F为其右焦点，直线A₁B₂与直线B₁F相交于点T  ，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________________. 

三、解答题

16. 难度：中等

 将编号为1、2、3  、4的四个小球放入甲、乙、丙三只盒子内。

（1）若三只盒子都不空，且3号球必须在乙盒内有多少种不同的放法？

（2）若1号球不在甲盒内，2  号球不在乙盒内，有多少种不同放法？

17. 难度：中等

 甲、乙二人进行一场象棋比赛， 约定先胜5盘者获得这场比赛胜利，比赛结束。假设一盘比赛中，甲胜的概率为， 乙获胜的概率为，各盘比赛结果相互独立。已知前4盘中，甲乙比成平局。（结果用分数表示）

（1）求再赛4盘结束这场比赛的概率。

（2）求甲获得这场比赛胜利的概率。

18. 难度：中等

 如图，设正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E在棱A₁A上，A₁C∥截面EBD， 若AB = 1，截面EBD的面积. 

（1）求A₁C与底面ABCD所成的角的大小；

（2）若AC与BD相交于M，T是C₁C上一点，且MT⊥BE，求的值. 

19. 难度：中等

 已知直线l交抛物线于 A、B两点，O为坐标原点，直线m是弦AB的中垂线. 

（1）若直线l过点M（0，–1），且直线OA、OB的斜率之和为1，求此时直线l的方程；

（2）当直线m的斜率为2时，求直线m在y轴上截距的取值范围. 

20. 难度：中等

 如图， 在四棱锥P—ABCD中 ，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD = AB = 2，E是PB的中点，F是AD的中点. 

（1）求证：EF∥平面PCD；

（2）求异面直线PD与AE所成的角的大小；

（3）求二面角F—PC—B的大小.

21. 难度：压轴

 椭圆C的中心为原点， 右焦点F（，0）， 以短轴的两端点及F为顶点的三角形恰为等边三角形. 

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C内的一点P（0，）作直线l交椭圆C于M、 N，求MN中点Q的轨迹方程；

（3）在（2）条件下，求△OMN的面积最大值.