福建省长泰一中09-10学年高二下学期期中考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 如果命题是真命题，命题是假命题，那么（    ）

   A. 命题p一定是假命题           B. 命题q一定是假命题

C. 命题q一定是真命题           D. 命题q是真命题或假命题

2. 难度：简单

 若椭圆的离心率为，则m 的值等于（    ）

   A．m           B．          C．           D．

3. 难度：简单

 已知向量，且互相垂直，则k 的值是（    ）

   A．1             B．            C．              D．

4. 难度：简单

 “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（    ）

   A．必要不充分条件                B．既不充分也不必要条件

   C．充要条件                     D．充分不必要条件

5. 难度：简单

 双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（    ）

A．6          B．8        C．10      D．12

6. 难度：简单

 已知 由他们构成的新命题，中，真命题有（   ）

   A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

7. 难度：简单

 在空间直角坐标系中，已知点，那么下列说法正确的是（    ）

A．点关于轴对称的坐标是

B．点关于平面对称的坐标是

C．点关于轴对称点的坐标是

D．点关于原点对称点的坐标是                                              

8. 难度：简单

 过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有（    ）

A. 4条              B. 3条              C. 2条              D. 1条

9. 难度：简单

 如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，

若 ，则下列向量中与相等

的是（    ）  

A.；       B. ；

    C. ；        D.

10. 难度：简单

 已知对任意实数，有，且时，，则时（    ）

A．          B．

C．          D．

二、填空题

11. 难度：简单

 抛物线的焦点坐标是________________。

12. 难度：简单

 设函数, = 9,则______________________.

13. 难度：简单

 全称命题的否定是____________________。

14. 难度：简单

             ,             

15. 难度：简单

 椭圆的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为_____________________。

三、解答题

16. 难度：简单

    已知，若q是p的必要不充分条件，求实数的取值范围。

17. 难度：简单

 已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  平行直线4x－y－1=0，且点 P₀ 在第三象限, （Ⅰ）求P₀的坐标;

（Ⅱ）若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程.

18. 难度：中等

 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。

19. 难度：中等

 设，．

（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当时，恒有．

20. 难度：中等

   己知双曲线C：与直线l:x + y = 1相交于两个不同的点A、B

    （Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；

（Ⅱ）设直线l与y轴交点为P，且，求的值

21. 难度：困难

      如图，三棱柱,  ,.

     (Ⅰ) 求证：；

（Ⅱ） 求异面直线；

（Ⅲ） 求点