湖北省重点中学2009-2010学年高一下学期期中联考

一、选择题

1. 难度：简单

 满足且的集合A的个数是

A. 1                B. 2                C. 3                D. 4

2. 难度：简单

 为了得到函数的图象，只须将的图象

A. 向左平移个单位             B. 向右平移个单位

C. 向左平移个单位             D. 向右平移个单位

3. 难度：简单

 若不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为

A.       B.        C.        D.

4. 难度：中等

 在△ABC中，是第3项为–4，第7项为4的等差数列的公差，是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则△ABC是

A. 等腰三角形                   B. 锐角三角形  

C. 直角三角形                   D. 钝角三角形

5. 难度：简单

 已知等差数列中，，，则它的前6项的和为

A. 20               B. 21           C. 22           D. 23

6. 难度：简单

 已知方程有唯一实根，则必在区间

A. （，1）        B. （1，）    C. （，）  D. （，2）

7. 难度：中等

 已知数列中，是方程的两个根，则数列的前n项和等于

A.        B.             C.        D.

8. 难度：中等

 在△ABC中，M是BC的中点，AM=2，P是AM的中点，则等于

A. –1          B. –2          C.  2           D. –4

9. 难度：中等

 已知函数的值域为M，在M中取三个不相等的数、、，使之构成公比为q的等比数列，则公比q的取值范围为

A.                 B.

C.                         D.

10. 难度：中等

 设是定义在R上的以2为周期的偶函数，已知时，，则函数在上

A. 是增函数且          B. 是增函数且

C. 是减函数且          D. 是减函数且

二、填空题

11. 难度：简单

 已知，若平面内三点A（1，）、B（2，）、C（3，）共线，则_____.

12. 难度：中等

 已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），动点P（x，y）在△ABC内部包括边界上运动，则的取值范围为____________________.

13. 难度：困难

 若关于x的方程有两个解，则a的取值范围为_________________.

14. 难度：中等

 设表示等差数列的前n项和，且，，若，则___________________.

15. 难度：中等

 已知数列满足（m为正整数），，已知，则m所有可能值为____________________________.

三、解答题

16. 难度：中等

 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，.

（1）求△ABC的面积；

（2）若，求a的值.

17. 难度：中等

 设向量，，

（1）求的最大值；

（2）若与垂直，求的值。

18. 难度：中等

 某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点，已知、. 为了处理三个工厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB、OC.

（1）设，若要使排污管道总长不超过11 km，求x的取值范围；

（2）设，当排污管道总长取最小值时，求的值.

19. 难度：中等

 等差数列各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，b₁ = 1，且，。

（1）求与；

（2）证明。

20. 难度：困难

 已知数列满足，

（1）证明为等差数列，并求；

（2）若，求数列中的最小值。

（3）设是否存在使得成立？

21. 难度：困难

 已知定义在R上的奇函数.

（1）求a、b的值；

（2）若不等式对一切实数x及m恒成立，求实数k的取值范围；

（3）若函数是定义在R上的周期为2的奇函数，且当时，，求方程的所有解.