1. 难度:简单 | |
复数在复平面内对应的点只可能位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
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2. 难度:简单 | |
等差数列中,若,则 ( ) (A) (B) (C) (D)2
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3. 难度:中等 | |
已知向量,则与的夹角是 ( ) (A) (B) (C) (D)
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4. 难度:简单 | |
已知函数,则 的值为 ( ) (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:中等 | |
如图1,已知四边形与四边形为互相垂直且边长均为2的两个正方形,为中点,则异面直线与所成角的余弦值为 ( ) (A)0 (B) (C) (D)
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6. 难度:简单 | |
已知圆C与直线都相切,圆心在直线上,则圆C的方程为 ( ) (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:简单 | |
把函数的图象向 左平移个单位,所得曲线一部分如图2 所示,则 ( ) (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:简单 | |
从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为 ( ) (A)300 (B)216 (C)180 (D)162
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9. 难度:中等 | |
已知满足,目标函数的最大值为7,最小值为1,则为 ( ) (A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2
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10. 难度:中等 | |
已知函数在区间[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D)
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11. 难度:中等 | |
已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为 ( ) (A) (B) (C) (D)
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12. 难度:中等 | |
已知函数为奇函数,且,当时, ,则满足的的集合为 ( ) (A) (B) (C) (D)
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13. 难度:简单 | |
过点(4,4)与抛物线焦点的直线交抛物线于两点,则 .
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14. 难度:简单 | |
若的二项展开式中存在常数项,则正整数的最小值为 .
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15. 难度:中等 | |
若球的球面上有三点、、,其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的,经过、、这三点的小圆周长为,则球的体积为 .
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16. 难度:简单 | |
设,若函数有大于零的极值点,则的取值范围是 .
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17. 难度:中等 | |
在中, . (Ⅰ)求;(Ⅱ)求边的长.
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18. 难度:简单 | |
布袋中有大小相同的3个红球,2个蓝球,1个黄球,任取一球确认颜色后放回布袋中,最多可取3次,但取到红球后就不能再取了. (Ⅰ)求取球次数不超过两次结束的概率;(Ⅱ)求取球次数的数学期望值.
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19. 难度:中等 | |
如下图所示,正边长为,为边上的高,分别为 和边上的点,且满足,,现将沿翻折成直二面角.
(Ⅰ)试判断翻折后直线与平面的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角的正切值.
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20. 难度:中等 | |
已知数列中,且,设. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设为数列的前项和,求证.
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21. 难度:压轴 | |
已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点 (Ⅰ)若动点M满足(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程 (Ⅱ)在轴上是否存在定点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。
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22. 难度:中等 | |
设函数且其中为自然对数的底数。 (Ⅰ)求与的关系;(Ⅱ)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围; (Ⅲ)设,若在上至少存在一点,使成立。求实 数的取值范围。
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