1. 难度:简单 | |
以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
.抛物线y=ax2的准线方程是,则a的值是( ) A. B.- C.2 D.-2
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3. 难度:中等 | |
已知P是双曲线上一点,双曲线的一条渐近线方程为,F1,F2分别是双曲线的左右焦点,若|PF1|=5,则|PF2|等于( ) A. 1或9 B. 5 C. 9 D. 13
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4. 难度:中等 | |
设抛物线的焦点为F,AB为抛物线上不过F的任意一条弦,且8,则AB中点P的纵坐标为( ) A.3 B.2 C.1 D.4
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5. 难度:中等 | |
已知方程,它们所表示的曲线可能是( )
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6. 难度:中等 | |
已知椭圆方程是,椭圆左焦点为F1,O为坐标原点,A为椭圆上一点,M在线段AF1上,且满足,||=2,则A的横坐标是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:困难 | |
如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△是等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知AB是椭圆=1的长轴,若把线段AB五等份,过每个分点作AB的垂线,分别与椭圆的上半部分相交于C、D、E、G四点,设F是椭圆的左焦点,则的值是() A.15 B.16 C.18 D.20
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9. 难度:简单 | |
已知双曲线的焦点是,,P是双曲线上一动点,如果M是线段的中点,动点M的轨迹是( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
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10. 难度:中等 | |
过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F,若则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知曲线C:y=2x,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使实现不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( ) A.(4,+) B.(,4) C.(10,) D.
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12. 难度:中等 | |
设椭圆的离心率为,右焦点,方程的两个实数根分别为,则点 ( ) 必在圆外. 必在圆上. 必在圆内. 与的位置关系与有关.
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13. 难度:简单 | |
椭圆与双曲线有相同的焦点,则a的值是
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14. 难度:中等 | |
已知两点,,若抛物线上存在点使为等边三角形,则b=_________ .
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15. 难度:中等 | |
以为焦点且与直线有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是_________
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16. 难度:中等 | |
已知定点N(0,1),动点A,B分别在右图中抛物线及椭圆的实线部分上运动,且AB∥Y轴,则△NAB的周长的取值范围是_________
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17. 难度:中等 | |
已知椭圆的焦点为F,右顶点为P,短轴的一个端点为Q,且(C为半焦距),求椭圆的离心率e的取值范围。
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18. 难度:中等 | |
已知双曲线C过点P,且渐近线方程为,F1和F2分别是其左、右焦点,过F2作倾斜角为的直线交C于A,B两点。 (1)求双曲线C的标准方程;(2)求的周长;
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19. 难度:中等 | |
设是抛物线的焦点,过点M(-1,0)且斜率k=的直线顺次交抛物线于两点。 (Ⅰ)求实数m的取值范围。(Ⅱ)若与的夹角为,求抛物线的方程;
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20. 难度:中等 | |
设双曲线C:的左、右顶点分别为A1、A2,垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q。 (Ⅰ)若直线m与x轴正半轴的交点为T,且,求点T的坐标; (Ⅱ)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程;
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21. 难度:中等 | |
若椭圆:和椭圆: 满足,则称这两个椭圆相似,称为其相似比。 (1)求经过点,且与椭圆相似 的椭圆方程。 (2)设过原点的一条射线分别与(1)中的两个椭 圆交于A、B两点(其中点A在线段OB上), 求值。
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22. 难度:中等 | |
已知点A是抛物线y2=2px(p>0)上一点,F为抛物线的焦点,准线l与x轴交于点K,已知|AK|=|AF|,三角形AFK的面积等于8. (1)求p的值; (2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,与抛物线相交得两条弦,两条弦 的中点分别为G,H.求|GH|的最小值.
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