浙江省湖州部分地区2010届高三下学期适应性考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，则为

A．     B．         C．         D．

2. 难度：简单

 的展开式中，项的系数为，则实数的值为

   A、2           B、3            C、-2         D、2或3

3. 难度：中等

 设p：，q：，则p是q的

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件     

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

 有一容量为10的样本：2，4，7，6，5，9，7，10，3，8，则数据落在内的频率为

   A、0．3             B、0．4           C、0．35         D、0．25

5. 难度：简单

 已知数列，，，，…则是它的

  （A）第23项   　（B）第24项    　（C）第19项    　（D）第25项

6. 难度：困难

 正四棱锥相邻两个侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面的二面角的平面角为，则的值是      

 A．-1       B．2          C．1                       D．

7. 难度：中等

 定义在R上的函数，它同时满足具有下述性质：①对任何

    ②对任何则

   A、1               B、0            C、-1           D、2

8. 难度：中等

 设，，，,则的大小关系是

　   A．　　　　　　  　B．

C．　　　　　　　　D．

9. 难度：中等

 在平面直角坐标系中，定义点、之间的“直角距离”为若到点、的“直角距离”相等，其中实

数、满足、，则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为

A、　         B、          C、3       D、　

10. 难度：中等

 已知函数，则下列说法①在上是减函数；②的最大值是2；③方程有2个实数根；④在R上恒成立，则下列正确的命题是

 A、①③④         B、②③④        C、①④        D、①②③

二、填空题

11. 难度：简单

 复数等于____▲____.

12. 难度：简单

 一几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为____▲____.

13. 难度：简单

 双曲线上的点P到点(5, 0)的距离是6，则点P的坐标是  ▲  .

14. 难度：简单

 由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06×(0.75[t]+1)给出，其

中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电

话费为____▲____.

15. 难度：简单

 将一个棋盘中的8个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有     ▲      不同的染法.（用数字作答）

16. 难度：简单

 已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是____▲____.     

17. 难度：中等

 数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则  ▲  .（只要写出一个通项公式即可）   

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．

（1）求角的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

19. 难度：中等

某地区有甲，乙，丙，丁四个单位招聘工作人员，已知一大学生到这四个单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.5，0.6，且他是否去哪个单位应聘互不影响，用表示他去应聘过的单位数与没有去应聘的单位数之差的绝对值。

（1）求的分布列及数学期望；

（2）记“数列（）是严格单调的数列”为事件A，求事件A发生的概率。

20. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,

F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：AE//平面BDF；

（2）求三棱锥D－ACE的体积.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置关系.

22. 难度：中等

已知函数，，且）．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，关于的方程有唯一解，求a的值.