2010年福建省龙岩市高中毕业班第二次质量检查（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 复数（i为虚数单位）等于

A.           B.           C.             D.

2. 难度：简单

 设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是

A. 1                    B. 3                C. 4                D. 8

3. 难度：简单

 如图，按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为

 

A.                 B.             C.            D.

4. 难度：中等

 已知等差数列与等比数列满足，则前5项的和为

A. 5                    B. 20               C. 10               D. 40

5. 难度：简单

 根据工作需要，现从4名女教师，名男教师中选3名教师组成一个支援青海玉树教学团

队，其中，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为 

A. 140              B. 100              C. 80               D. 70

6. 难度：简单

 函数的大致图像是

 

A　　　　　　  B　　　　　　 C　　　　   　Ｄ

7. 难度：简单

 正四面体P—ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是

A. BC∥平面PDF                      B. DF平面PAE

C. 平面PDF平面ABC                D. 平面PAE平面ABC

8. 难度：简单

 在中，，，，于，则的值等于

A.          B.              C.              D.

9. 难度：简单

 已知函数，则“”是“函数在R上递增”的

A. 充分而不必要条件                 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件                         D. 既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

 下图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数

轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图2），

再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）

（如图3），图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n.

 

现给出以下命题：

①  f（2）=0；                          ②f（x）的图象关于点（2，0）对称；

③f（x）在区间（3，4）上为常数函数；    ④f（x）为偶函数。

其中正确命题的个数有

A. 1                B. 2                C. 3                D. 4

二、填空题

11. 难度：简单

 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，则角C=______。

12. 难度：中等

 已知抛物线的焦点是双曲线=1（）的右顶点，双曲线的其中一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为________。

13. 难度：简单

 在2010年3月15日那天，龙岩市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价

格进行调查，5家商场的售价元和销售量

件之间的一组数据如右表所示，由散点图

价格	9	9.5	10	10.5	11
销售量	11	10	8	6	5

可知，销售量y与价格之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是：

，(参考公式：回归方程；)，则___________。

14. 难度：中等

 若实数、满足 且的最小值为，则实数的值为_______。

15. 难度：中等

 研究问题：“已知关于的不等式的解集为(1，2)，解关于的不等式

”，有如下解法：

【解析】
由，令，则，1)，

所以不等式的解集为(，1)

参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为(－3，－1)∪(2，3)，

则关于x的不等式的解集为                     。

三、解答题

16. 难度：中等

 已知向量，，

定义函数=。

（Ⅰ）求的最小正周期；在所给的坐标系中作出函数，∈的图象

（不要求写出作图过程）;

（Ⅱ）若=2，且14≤≤18，求的值

17. 难度：中等

 如图，在正方体的上底面上叠放三棱柱

，该几何体的正视图与左视图如右图所示.

（Ⅰ）若，求实数的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下：

① 证明平面；

②求直线与平面所成角的正弦值

18. 难度：中等

 如图，由不大于n（n∈）的正有理数排成的数表，质点按

……顺序跳动，

所经过的有理数依次排列构成数列。

（Ⅰ）质点从出发，通过抛掷骰子来决定质点的跳动步数，

骰子的点数为奇数时，质点往前跳一步（从到达）；

骰子的点数为偶数时，质点往前跳二步（从到达）.

①抛掷骰子二次，质点到达的有理数记为ξ，求Eξ；

②求质点恰好到达的概率。

（Ⅱ）试给出的值（不必写出求解过程）。

19. 难度：压轴

 已知、，椭圆C的方程为，、分别为椭圆C的两个焦点，设为椭圆C上一点，存在以为圆心的与外切、与内切

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线与椭圆C相交于A、B两点，与轴相交于点D，若

求的值；

（Ⅲ）已知真命题：“如果点T（）在椭圆上，那么过点T

的椭圆的切线方程为=1.”利用上述结论，解答下面问题：

已知点Q是直线上的动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM、QN，

M、N为切点，问直线MN是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。

20. 难度：困难

 已知是函数的一个极值点。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围；

（Ⅲ）设=（）++（6-+2（），，若

=0有两个零点，且，试探究值的符号

21. 难度：压轴

 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）选修4-2：矩阵与变换

已知向量=，变换T的矩阵为A=，平面上的点P（1，1）在变换T

作用下得到点P′（3，3），求A⁴.

（2）选修4-4：坐标系与参数方程

直线与圆（>0）相交于A、B两点，设

P（－1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值

（3）选修4-5：不等式选讲

对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥²+²恒成立，试求2+的最大值。