1. 难度:简单 | |
若,其中,是虚数单位,则 A.0 B.2 C. D.5
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2. 难度:简单 | |
“”的一个充分条件是 A.或 B.且 C.且 D.或
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3. 难度:简单 | |
如图,正方体棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论错误的是 A. B.三棱锥的体积为定值 C.平面 D.所成的角为定值
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4. 难度:中等 | |
数列中,,,则的整数部分是 A.1 B.2 C.3 D.0
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5. 难度:简单 | |
如图的程序框图中,若输入的是100,则输出的变量S和T的值依次是 A.2500,2500 B.2550,2550 C.2500,2550 D.2550,2500
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6. 难度:简单 | |
若函数,,且,则下列结论中,一定成立的是 A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
分别在区间、内各任取一个实数依次为,则的概率是 A.0.3 B.0.667 C.0.7 D.0.714
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8. 难度:中等 | |
若满足不等式组,且的最大值是最小值的3倍,则 A.0 B. C. D.1
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9. 难度:中等 | |
若抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且轴,若为双曲线的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是 A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
如图是一建筑物的三视图及其尺寸(单位:),建筑师要在建筑物的外表面用油漆刷一遍,若每平方米需用油漆,则共用的油漆为(,结果精确到) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
曲线与直线以及轴围成的两块封闭图形的面积之和为 ;
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12. 难度:中等 | |
设为双曲线的左右焦点,P为双曲线右支上任一点,当最小值为时,该双曲线离心率的取值范围是 ;
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13. 难度:中等 | |
函数是定义在实数上不恒为零的偶函数,,且对任意实数有,则 ;
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14. 难度:简单 | |
取与闭区间对应的线段,对折后(坐标1对应的点与原点重合)再均匀拉成1个单位长度的线段,这一过程称一次操作(操作后,原坐标变成,原坐标变成1),则原闭区间上(除两端点外)的点,在二次操作后,恰被拉到与1重合的点对应的坐标是 ;原闭区间上(除两端点外)的点,在次操作完成后,恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ;
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15. 难度:简单 | |
选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) (1).(选修4—4坐标系与参数方程)将参数方程(为参数)化为普通方程是 ; (2).(选修4—5 不等式选讲)不等式的解集是 ; (3).(选修4—1 几何证明选讲)如图,在中,是高线,是中线,,于,且,则 ;
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16. 难度:中等 | |
已知中内角的对边分别为,向量 ,且. (1)求锐角的大小 (2)如果,求的面积的最大值
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17. 难度:中等 | |
某地因干旱,使果林严重受损,专家提出两种补救方案,每种方案都需分两年实施;按方案一,预计当年可以使产量恢复到以前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年使产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5;按方案二,预计当年可以使产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5; 第二年可以使产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案,第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后产量达到灾前产量的倍数; (1)写出的分布列; (2)实施哪种方案,两年后产量超过灾前产量的概率更大?
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18. 难度:中等 | |
如图,在棱长为1的正方体ABCD—中,E是BC的中点,平面交于F (1)指出F在上的位置,并证明; (2)求直线与所成角的余弦值;
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19. 难度:压轴 | |
已知函数 (1)若b=2,且存在单调递减区间,求的取值范围; (2)设函数的图象C1与函数图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点作轴的垂线分别交C1,C2于点M、N,证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,且经过点。 (1)求椭圆的方程; (2) 若直线经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于两点,使得依次成等差数列,求直线的方程。
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21. 难度:压轴 | |
若函数,的反函数为,点在曲线上,且 (1) 证明数列{}为等差数列; (2) 求数列的通项公式 (3) 设bn=,记Sn=b1+b2+…+bn,求Sn.
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