陕西省西工大附中2010届高三第五次适应性训练（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知复数，则z在复平面上对应的点在    （    ）

    A．第一象限         B．第二象限  

    C．第三象限         D．第四象限

2. 难度：简单

 下列有关命题说法正确的是           （    ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．命题“,”的否定是“，”

C．三角形ABC的三内角为A、B、C，则是的充要条件

D．函数有3个零点

3. 难度：简单

 函数的反函数是         （    ）

    A．           B．

    C．           D．

4. 难度：中等

 直线与圆相交于两点M、N，若满足， 则·（Ｏ为坐标原点）等于         （    ）

A．－2          B．－1          C．0            D．1

5. 难度：简单

 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为    （    ）

A．          B．          C．            D．

6. 难度：中等

 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是          （    ）

A．              B．        

C．          D．

7. 难度：简单

开始

 

设等比数列的前n项和为，若，，则    （    ）

A．33           B．-3           C．-31          D．17

8. 难度：中等

 如图，、分别是双曲线的两个

焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线

左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线

的离心率为      （    ）

A．      B．2        C．       D．

9. 难度：简单

 有专业机构认为甲型N₁H₁流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人” ．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是          （    ）

    A．甲地:总体均值为6,中位数为8     

    B．乙地: 总体均值为5,总体方差为12

    C．丙地:中位数为5,众数为6         

    D．丁地:总体均值为3,总体方差大于0

10. 难度：中等

 计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是          （    ）

A．        B．        C．       D．

二、填空题

11. 难度：简单

 某班有60名学生，一次考试后，数学成绩服从正态分布，已知，估计该班数学成绩在110以上的学生人数为           ．

12. 难度：简单

 如图是函数，

图像的一部分，则的解析式为              

13. 难度：中等

 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配

到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有           种．

14. 难度：简单

 已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长

为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为        cm²．

15. 难度：中等

 （请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做 

的第一题评阅记分）

   （1）（选修4—4坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程

是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x

轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，

则直线与曲线C相交所得的弦长为         ．

   （2）（选修4—5 不等式选讲）已知，且   

，则的最小值为       ．

   （3）（选修4—1 几何证明选讲）如图：若，

        ，与交于点D，

且，，则          ．

三、解答题

16. 难度：简单

 已知向量，，函数．

   （1）求函数的最小正周期；

   （2）若时，求的单调递减区间；

17. 难度：简单

 某电视台综艺频道主办一种有奖过关游戏，该游戏设有两关，只有过了第一关，才能玩第二关，每关最多玩两次，连续两次失败者被淘汰出局．过关者可获奖金,只过第一关获奖金900元，两关全过获奖金3600元．某同学有幸参与了上述游戏，且该同学每一次过关的概率均为，各次过关与否互不影响．在游戏过程中，该同学不放弃所有机会．

   （1）求该同学仅获得900元奖金的概率；

   （2）若该同学已顺利通过第一关，求他获得3600元奖金的概率；

   （3）求该同学获得奖金的数学期望（精确到元）．

18. 难度：中等

 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为A₁D₁和CC₁ 的中点．

   （1）求证：EF∥平面ACD₁；

   （2）求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．

19. 难度：中等

 已知数列的前n项和为，且．

   （1）求数列的通项；

   （2）若数列中，，点P（，）在直线上，记的前n项和为，当时，试比较与的大小．

20. 难度：压轴

 已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线 的焦点重合．

   （1）求椭圆C的方程；

   （2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：困难

 已知函数．

   （1）若在时，有极值，求、的值．

   （2）当为非零实数时，是否存在与直线平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由．

   （3）设函数的导函数为，记函数的最大值为M，求证．