四川省成都七中09-10学年高二下学期期中考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知、是两个不同的平面，直线，直线. 命题无公共点；命题. 则p是q的            （    ）

    A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

    C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2. 难度：中等

 如右图，长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，BB₁=BC，P为C₁D₁上一点， 则异面直线PB与B₁C所成角的大小（       ）

    A．是45°   B．是60°

    C．是90°   D．随P点的移动而变化

3. 难度：简单

 设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（　    　）

A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B．过直线有且只有一个平面与平面垂直

C．与直线垂直的直线不可能与平面平行

D. 与直线平行的平面不可能与平面垂直

4. 难度：简单

 设正四棱锥的侧棱与底面所成的角为,侧面与底面所成的角为,则:的值是（       ）  

A.2:1             B. :1             C. :           D.:1

5. 难度：简单

 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（　　　  ）

A．7               B.                C. 21             D.

6. 难度：中等

 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有(         )     

A. 36种         B. 12种           C. 18种     D. 48种

7. 难度：简单

 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　　　　）  

.      . ∥截面           

.    . 异面直线与所成的角为

8. 难度：中等

 在北纬圈上有甲、乙两地,甲地位于东经,乙地位于西经,则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是(        )  

A.             B.             C.                     D.

9. 难度：中等

 已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，则二面角A—PB—C的余弦值是               （ 　    ）

    A．   　　　　B．   　　　　　C．－   　　　　　　　　　　D．－

10. 难度：中等

 设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（　　　　　）  

A．         B．            C．             D．

11. 难度：中等

 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为（　　　　）

A．           B．      　　　　　　 C．    　　　  D． .       

12. 难度：简单

 P为四棱锥S—ABCD的面SBC内一点，若动点P到平面ABC的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是面SBC内的（           ）

A、线段或圆的一部分             B、双曲线或椭圆的一部分      

C、双曲线或抛物线的一部分       D、抛物线或椭圆的一部分

二、填空题

13. 难度：简单

 设A、B两点到平面α的距离分别为2与6，则线段AB的中点到平面α的距离为   　            ．

14. 难度：简单

 将某四名同学分别保送到清华、北大和复旦等三所大学深造，每所学校至少保送1人，则不同的保送方案共有             种. 

15. 难度：简单

 在正三棱锥S—ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，若侧棱长SA=，则正三棱锥S—ABC的外接球的表面积是                   

16. 难度：简单

 在棱长为的正方体ABCD-中，正方形所在平面内的动点P到直线、DC的距离之和为4，则的取值范围是          ．

三、解答题

17. 难度：中等

 已知集合A={－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标，计算：

（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；  

（2）点（x，y）不在x轴上的概率.

18. 难度：中等

 四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，.

（Ⅰ）证明：；  

（Ⅱ） 求直线SD与平面SAB所成角的大小.

19. 难度：中等

 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

   （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；  

   （2）求恰有2条线路没有被选择的概率；

   （3）求甲线路没有被选择的概率. 

20. 难度：中等

 如图四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PC与平面ABCD成45°角，E、F分别为PA、PB的中点．  

（1）求异面直线DE与AF所成角的大小；

（2）设M是PC上的动点，试问当M在何处时，才能使AM⊥平面PBD，证明你的结论． 

21. 难度：简单

 一只袋子装有大小相同的2个红球和8个黄球，从中随机连取三个球，每次取一个。记“恰有一红球”为事件A，“第三个球是红球”为事件B，求在下列情况下A、B的概率。  

（1）取后不放回；              （2）取后放回.