河北省正定中学2010高三下学期第三次考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设集合，则集合是(   )

A．     B．     C．     D．

2. 难度：简单

 复数Z满足，则Z等于（  ）

A.       B.       C.       D.

3. 难度：简单

 在同一坐标系中画出函数的图像，可能正确的是(   )

4. 难度：中等

 设展开式的各项系数的和为，各二项式系数的和为则(   )

A.         B.         C. -1       D. 0

5. 难度：中等

 已知函数（）为偶函数,其图像与直线y=2的某两个交点横坐标为,若的最小值为π，则(   )

A.     B.      C.   D.

6. 难度：中等

 已知等差数列 达到最小值的n是(   )

A．8    B．9    C．10   D．11

7. 难度：困难

 已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足.若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：

    ①;②③④中有可能成立的个数为(   )

A．1    B．2    C．3    D．4

8. 难度：简单

 已知点O是内一点，且满足，设Q是CO的延长线与AB的交点，记，则=(   )

A.        B.        C.       D.

9. 难度：中等

 定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式．则当时，的取值范围是(   )

A．        B．         C．        D．

10. 难度：困难

 已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……，则第60个数对是(   )

A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）  D．（7，5）

11. 难度：中等

 一个正四棱柱的底面边长为8，高为6，在其内部的底面上放入四个大小相同的球，使相邻的两球彼此相切，并且都与相邻的侧面相切，在四个球的上面再放一个球，使这个球在正四棱柱内部，则这个球半径的最大值为(   )

A. 2         B.         C.         D.

12. 难度：困难

 抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB中点M在准线l上的射影为，则的最大值为(   )

A.       B.        C．        D.

二、填空题

13. 难度：简单

 已知数列中，则数列的通项公式是     .

14. 难度：中等

 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则   最小值为           .

15. 难度：中等

 在三棱锥A-BCD中，P、Q分别是棱AC、BD上的点，连结AQ、CQ、BP、DP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为        .

16. 难度：中等

 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，双曲线的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为        .

三、解答题

17. 难度：简单

 设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值.

18. 难度：中等

 如图1所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱．

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积；

（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

19. 难度：中等

 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为

（I）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

（II）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

（III）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E.

20. 难度：困难

 已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点.

（Ⅰ）求直线ON（O为坐标原点）的斜率；

（Ⅱ）对于椭圆C上任意一点M，试证：对任意的等式都成立.

21. 难度：困难

 已知函数.（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）当时，求证：≥.

22. 难度：中等

 已知数列满足：，

（I）求的值；

（II）设，试求数列的通项公式；

（III） 对任意的正整数，试讨论与的大小关系.