安徽省皖南八校2009届高三第二次联考

一、选择题

1. 难度：简单

 若（是虚数单位），则等于

A．B．C．D．

2. 难度：简单

 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图：若某高校专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报专业的人数为

A．10    B．20   C．8　　D．16

3. 难度：简单

 已知集合，则的充要条件是    A．       B．       C．         D．

4. 难度：简单

 若，且，则等于

A．56               B．             C．35               D．

5. 难度：简单

 若，则实数等于

A．              B．1                C．        D．

6. 难度：简单

 已知奇函数的定义域为，当时，，则不等式的解集为

A．                        B．

C．                     D．

7. 难度：简单

 某几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的体积是

A．

B．

    C．

    D．

8. 难度：简单

 在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为  A．            B．           C．               D．

9. 难度：简单

 若向量，若，则等于

    A．            B．             C．             D．

10. 难度：简单

 极坐标方程表示的曲线为

A．一条射线和一个圆                     B．两条直线

C．一条直线和一个圆                     D．一个圆

11. 难度：中等

 已知曲线，点，直线过点且与曲线相切于点，则点的横坐标为       A．          B．1            C．              D．2

12. 难度：中等

 已知满足点在圆，则的最大值与最小值分别为

A．6，3             B．5，3             C．6，2             D．5，2

二、填空题

13. 难度：简单

 曲线 的普通方程为                       ．

14. 难度：简单

 若数列的前项由如图所示的流程图输出

依次给出，则=            ．

15. 难度：中等

 在计算“”时，某同学学

到了如下一种方法：先改写第项：

，由此得

，

．

相加，得．

类比上述方法，请你计算“”，其结果写成关于的一次因式的积的形式为                          ．

16. 难度：压轴

 已知双曲线的焦距为，离心率为，若点与到直线的距离之和，则的取值范澍是                       ．

三、解答题

17. 难度：中等

 （本小题满分1 2分）

三角形的三内角，，所对边的长分别为，，，设向量，若，

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

18. 难度：中等

 （本小题满分1 2分）

    甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．

  （1）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一球，直到取得红球为止，求甲取球次数的数学期望；

（2）若甲、乙两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜，这个游戏规则公平吗？请说明理由．

19. 难度：中等

乙知四棱台（如图）中，底面是正方形，且底面，．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）试在平面中确定一个点，使得平面；

（3）求二面角的余弦值（满足（2））．

20. 难度：压轴

已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列．

（1）求数列的前项和公式；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

21. 难度：压轴

如图，椭圆为椭圆的左、右顶点．

（1）设为椭圆的左焦点，证明：当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值；

（2）若椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为l，求椭圆的标准方程；

（3）若直线与（2）中所述椭圆相交于、两点（、不是左右顶点），且满是，求证：直线过定点，并求出该定点坐标．

22. 难度：中等

已知函数，

（1）当时，判断在定义域上的单调性；

（2）若在上的最小值为，求的值；

    （3）若在上恒成立，求的取值范围．

皖南八校2009届高三第二次联考·数学试卷