吉林省实验中学2009届高三第四次模拟考试-理

一、选择题

1. 难度：简单

 在等比数列     （    ）

    A．2    B．3    C．4    D．8

2. 难度：简单

 已知集合，则集合A的真子集的个数为  （    ）

    A．3个  B．6个  C．7个  D．8个

3. 难度：简单

 定义有R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当的值为      （    ）

    A． B．   C．   D．

4. 难度：中等

 已知无穷数列是各项均为正数的等差数列，则有    （    ）

    A． B． C． D．

5. 难度：简单

 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 （    ）

    A．关于点对称 B．关于直线对称

    C．关于点对称 D．关于直线对称

6. 难度：简单

 在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别在A₁D、AC上，且，且              （    ）

    A．EF至多现A₁D、AC之一垂直

    B．EF是A­₁D、AC公垂线

    C．EF与BD₁相交

    D．EF与BD₁异面

7. 难度：简单

 设数列的    条件

                    （    ）

    A．充分非必要   B．必要非充分   C．充要 D．既非充分又非必要

8. 难度：简单

 函数在[0，1]上的最大值和最小值之和为，则的值为（    ）

    A．4    B．2    C．   D．

9. 难度：中等

 一给定函数，由关系式，则该函数的图象是  （    ）

10. 难度：简单

 已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若的面积         （    ）

    A．-4   B．4    C． D．

11. 难度：中等

 已知等差数列的前n项和分别为A_n和B_n，且为整数的正整数n的个数为                                             （    ）

    A．2    B．3    C．4    D．5

12. 难度：简单

 设函数，值域为[0，1]的整数对有（  ）组              （    ）

    A．3    B．4    C．5    D．6

二、填空题

13. 难度：简单

 ��֪         

14. 难度：简单

 如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、

M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是           

15. 难度：简单

 在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂

直，E、F分别为AB、PC中点，则异面直线PE、BF所成角

的余弦值为             

16. 难度：简单

 如图，在D是边

BC上一点，DC=2BD，则           

三、解答题

17. 难度：中等

 已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），

   （1）若

   （2）若

18. 难度：中等

 已知数列、

   （1）令的通项公式；

   （2）求数列的通项公式及前n项和公式

19. 难度：中等

 某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分。已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响。

   （I）求该射手恰好射击两次的概率；

   （II）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望。

20. 难度：中等

 如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中，，点E在PD上，且PE：ED=2：1。

   （I）证明：平面ABCD；

   （II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小。

   （III）在棱DC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论

21. 难度：中等

 数列

   （I）写出

   （II）设

22. 难度：压轴

 已知函数

   （1）函数上是增函数还是减函数？证明你的结论；

   （2）若当的最大值；

   （3）证明不等式：