海南省民族中学2009届高三年级12月第三次阶段考试（理）

一、选择题

1. 难度：中等

 （08年江西5）在数列中，， ，则   （    ）

    A．              B．        

    C．            D．

2. 难度：简单

 （08年北京7）．已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于                                                          （    ）

    A．30   B．45   C．90   D．186

3. 难度：简单

 （08年宁夏8）设等比数列的公比q=2，前n项和为S_n，则=       （    ）

    A．   B．   C．  D．

4. 难度：简单

 已知－9，a₁，a₂，－1四个实数成等差数列，－9，b₁，b₂，b₃，－1五个实数成等比数列，则b₂(a₂－a₁)＝                                                     （　　）

A．8            　B．－8        C．±8              D．

5. 难度：简单

 设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，若a₁>0，S₄＝S₈，则当S_n取得最大值时，n的值为

                                                                        （　　）

A．5            B．6            C．7              D．8

6. 难度：中等

 已知数列{a_n}的通项公式a_n＝log₂，设其前n项和为S_n，则使S_n<－5成立的正整数n                                                              （　　）

A．有最小值63              B．有最大值63

C．有最小值31                       D．有最大值31

7. 难度：简单

 设数列{a_n}是公比为a(a≠1)，首项为b的等比数列，S_n是前n项和，对任意的n∈N_＋ ，点(S_n ，S_n+1)在                                                      （　　）

A．直线y＝ax－b上                  B．直线y＝bx＋a上

C．直线y＝bx－a上                  D．直线y＝ax＋b上

8. 难度：中等

 数列{a_n}中，a₁＝1，S_n是前n项和，当n≥2 时，a_n＝3S_n，则的值是（　　）

A．－2 B．－      C．－         D．1

9. 难度：中等

 北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.1⁴＝1.46，1.1⁵＝1.61)                                               （　　）

A．10%            B．16．5%         C．16．8%       D．20%

10. 难度：中等

 （08年上海14）若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是                                           （　　）

    A．1    B．2    C．   D．

二、填空题

11. 难度：中等

 已知                        ．我们把使乘积a₁·a₂·a₃·…·a_n为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为            ．

12. 难度：简单

 （08年宁夏13）已知为等差数列，，，则          ．

13. 难度：简单

 （08年安徽15） 在数列在中，，，,其中为常数，则        ．

14. 难度：简单

 （08年四川16）设数列中，，

则通项 ___________．

15. 难度：简单

 （08年江苏10）将全体正整数排成一个三角形数阵：

                         1

                        2 3

                       4 5 6

                      7 8 9 10

                    。 。 。 。 。

按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为          ．

三、解答题

16. 难度：中等

 已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项，第三项，第四项．

   （1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．

   （2）设数列{c_n}对任意正整数n，均有，求c₁＋c₂＋c₃＋…＋c₂₀₀₄的值．

17. 难度：中等

已知f(x＋1)＝x²－4，等差数列{a_n}中，a₁＝f(x－1)，a₂＝－ ，a₃＝f(x)．求：

   （1）x的值；

   （2）数列{a_n}的通项公式a_n；

   （3）a₂＋a₅＋a₈＋…＋a₂₆．

18. 难度：中等

正数数列{a_n}的前n项和为S_n，且2．

   （1）试求数列{a_n}的通项公式；

   （2）设b_n＝，{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n<．

19. 难度：压轴

 （08年安徽21）

设数列满足其中为实数，且

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）设，,求数列的前项和；

（Ⅲ）若对任意成立，证明

20. 难度：困难

 （2005年湖南理科高考题14分）

自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x_n表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N^＊，且x₁>0．不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与x_n²成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c．

   （1）求x_n＋1与x_n的关系式；

   （2）猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

   （3）设a＝2，c＝1，为保证对任意x₁∈（0，2），都有x_n>0，n∈N^＊，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论．

21. 难度：困难

 （08年北京20）

数列满足，（），是常数．

   （Ⅰ）当时，求及的值；

   （Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

   （Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．