1. 难度:简单 | |
设全集为,用集合的交集、并集、补集分别表示右边 韦恩图中 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分为:Ⅰ部分:,Ⅱ 部分:,Ⅲ 部分:,Ⅳ部分: ,其中表示错误的是 ( ) A.Ⅰ部分 B.Ⅱ部分 C.Ⅲ部分 D.Ⅳ部分
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2. 难度:简单 | |
函数的最小正周期为,则该函数的图像 ( ) A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称
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3. 难度:简单 | |
表示平面,为直线,下列命题中为真命题的是 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
已知为等比数列,,且,则 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
设函数,若,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
设抛物线的准线与轴交于,焦点为,以,为焦点,离心率为的椭圆的两条准线之间的距离为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10
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7. 难度:简单 | |
3个要好的同学同时考上了同一所高中,假设这所学校的高一年级共有10个班,那么至少有2人分在同一班级的概率为 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
设变量满足约束条件,则目标函数的最大值与最小值的比= ( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
设是的展开式中的一次项的系数,则 ( ) A.16 B.17 C.18 D.19
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10. 难度:中等 | |
方程(为自然对数的底数)的实根个数为 ( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
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11. 难度:简单 | |
是虚数单位,,若,则 .
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12. 难度:简单 | |
假设某市今年高考考生成绩服从正态分布,现有2500名考生,据往年录取率可推测今年约有1000名高考考生考上一类大学,估计今年一类大学的录取分数线为 分.(其中)
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13. 难度:中等 | |
如右图,是直线上不同的三个点,点不在直线上, 为实数,则使成立的充分必要条件是 .
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14. 难度:中等 | |
顶点在同一球面上的正四棱锥中,,则两点间的球面距离为 .
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15. 难度:压轴 | |
已知二元函数满足下列关系: ① ②(为非零常数) ③ ④ 则关于的解析式为 .
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16. 难度:中等 | |
在直角坐标平面内,已知点,其中. (Ⅰ)若,求角的弧度数; (Ⅱ)若,求的值.
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17. 难度:中等 | |
甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为. (Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率; (Ⅱ)若规定每投蓝一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.
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18. 难度:中等 | |
如图,在正三棱柱中,分别是的中点,. (Ⅰ)在棱上是否存在点使?如果存在, 试确定它的位置;如果不存在,请说明理由; (Ⅱ)求截面与底面所成锐二面角的正切值; (Ⅲ)求点到截面的距离.
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19. 难度:中等 | ||||
如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形,问:怎样截才能使所得等腰梯形的面积最大?
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20. 难度:中等 | |
已知两定点,平面上动点满足. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点的直线与交于两点,且,当时,求直线的斜率的取值范围.
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21. 难度:困难 | |
下图是一个三角形数阵.从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和,第行的第一个数为. (Ⅰ)写出与的递推关系,并求; (Ⅱ)求第行所有数的和; (Ⅲ)求数阵中所有数的和 ; 并证明:当时, .
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