山西大学附中2009届高三12月月考试题（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设全集，集合 ，则的值为  A．2或－8   B．－8或－2 C．－2或8 D．2或8

2. 难度：中等

 若，则的值为

A．           B．               C．            D．

3. 难度：简单

 复数，则实数a的值是

    A． B．   C．   D．－

4. 难度：中等

 已知是偶函数，当 恒成立，则的最小值是                                                      

A.                  B.              C.1               D.

5. 难度：中等

 等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是

    A.             B.             C.             D.

6. 难度：简单

 函数的图象在点处的切线方程是等于    A．1    B．2    C．0    D．

7. 难度：中等

 如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不包括边界). 若，且点落在第Ⅲ部分，则实数满足              

A．    B．    C．    D．

8. 难度：中等

 设随机变量服从标准正态分布，已知，则　　 A．            B．            C．      D．

9. 难度：中等

 若，且函数在，上存在反函数，则                                                        

    A．    B．   C．∪  D．

10. 难度：简单

 某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有     

    A．40种 B．70种 C．80种 D．240种

11. 难度：中等

 面积为的△中，角、、的对边分别为、、，且，设，，则

A．            B．               C．           D．

12. 难度：中等

 如果那么的取值范围是

A．   B．  C．   D． 

二、填空题

13. 难度：简单

 已知展开式中的第5项等于，那么__________________

14. 难度：简单

 已知数列的，则=_____________

15. 难度：简单

 设函数若则的取值范围是　　　　　　.

16. 难度：简单

 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是           

三、解答题

17. 难度：中等

 已知：方程有两个不等的负实根，

：方程无实根． 若或为真，且为假． 求实数的取值范围。

18. 难度：中等

 在中，分别为角、的对边．已知 ，，且与的夹角为.

    (1) 求角C；

(2) 若，的面积，求的值。

19. 难度：简单

 一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．

   （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

   （2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．

20. 难度：中等

 已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．

21. 难度：中等

 设函数．

（Ⅰ）证明：的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．

22. 难度：困难

 已知，当坐标为（）时，（1）求过点的直线方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于点都在（1）中的直线上；

（3）试求使不等式对于所有成立的最大实数的值。.