广东省执信中学2009届高三上学期期中考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合,且.那么的取值范围是

       .     .      .      .

2. 难度：简单

 四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相,要求两名老人必须站在一起,则不同的排列方法为

      .       .       .        .

3. 难度：简单

 已知非零向量与的夹角为,且,则的值为

      .         .         .        .

4. 难度：简单

 若为一条直线,为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:

   ①   ② ∥

 ③ ∥ .           

 其中正确的命题有

      .个         .个       .个       .个

5. 难度：简单

 如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为

      .        .        .         .

6. 难度：简单

 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为等边三角形，俯视图为一个半径为3的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为

      .        .          .       

7. 难度：简单

 函数的图象的大致形状是

 

                                                    

8. 难度：中等

 设是定义在上的正值函数,且满足.若是周期函数,则它的一个周期是

       .          .            .          .

二、填空题

9. 难度：简单

 ________________;

10. 难度：中等

 的最小值为___________;

11. 难度：中等

 设为圆上的一个动点,为该圆的切线,若，则点的轨迹方程为____________;

12. 难度：简单

 在直角坐标平面内,已知点列如果

为正偶数,则向量的坐标(用表示)为_______;

（13～15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得分)

13. 难度：简单

 参数方程表示的曲线的普通方程是_________;

14. 难度：中等

 已知, 则利用柯西不等式判断与的大小关系为____________.

15. 难度：简单

  如图所示，是圆的直径,切圆于点,

切圆于点,交的延长线于E点,

若则=____________;

三、解答题

16. 难度：简单

 已知,求的值.

17. 难度：中等

 某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同)

(1) 求运动员甲参加测试的次数的分布列及数学期望;

(2) 求运动员甲最多参加两次测试的概率(精确到)

18. 难度：中等

 已知是双曲线的左，右焦点,点是双曲线右支上的一个动点,且的最小值为,双曲线的一条渐近线方程为.

(1). 求双曲线的方程;

(2). 过点能否作直线与双曲线交于两点,使为线段中点,若能求出直线的方程;若不能,说明理由.

19. 难度：中等

 已知边长为的菱形（如图1所示）中，过点作于点,现沿折成一个直二面角（如图2所示.）.

(1). 求点到平面的距离;

(2). 连接,在上取点,使,连接,求与所成角的大小.

20. 难度：中等

 设函数

 (1) 求的单调区间;

 (2) 若关于的方程在上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.

21. 难度：压轴

 设函数.若方程的根为和,且.

(1). 求函数的解析式;

(2) 已知各项均不为零的数列满足:为该数列的前项和),求该数列的通项;

(3)如果数列满足.求证:当时,恒有成立.