1. 难度:简单 | |
已知是虚数单位,复数Z与复平面内的点(2,-1)对应,则复数对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:简单 | |
已知是三角形的一个内角,,则 A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
等差数列的前3项的和为15,最后3项的和为123,所有项的和是345,这个数列的项数是 A.13 B.14 C.15 D.16
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4. 难度:简单 | |
已知、是实数,则“,”是“且”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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5. 难度:中等 | |
为三角形的内角,,,,则 A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
从一个正方体中截去部分几何体,得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体,其三视图如图,则该几何体体积为 A.8 B.9 C. D.
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7. 难度:简单 | |
定义在上的函数满足下列三个条件: ① ; ② 对任意,都有; ③ 的图像关于轴对称。则下列结论中正确的是 A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知点,设是区域边界上的点,则下列式子恒成立的是 A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
某项测量中,测量结果ξ服从正态分布 ,若ξ在内取值的概率为,则ξ在内取值的概率为 .
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10. 难度:简单 | |
展开式中,含项的系数是 .
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11. 难度:中等 | |
已知分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点且轴,,则椭圆的离心率是 .
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12. 难度:中等 | |
甲乙两艘船都要在某个泊位停靠,若分别停靠6小时、8小时。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达,则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 .
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13. 难度:简单 | |
方程的正整数解的个数为 .
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14. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是 (为参数),则直线与曲线相交所成的弦的弦长为 .
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15. 难度:中等 | |
(几何证明选讲选做题)如图,为圆O的直径,为圆O上一点,和过的切线互相垂直,垂足为,过的切线交过的切线于,交圆O于,若,,则= .
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16. 难度:中等 | |
如图,已知平面四边形中,为正三角形, , ,记四边形的面积为. (1) 将表示为的函数; (2) 求的最大值及单调增区间.
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17. 难度:中等 | |
如图是两个独立的转盘,在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘指针所对的区域数为,转盘指针所对的区域数为,,设的值为,每一次游戏得到奖励分为. ⑴求且的概率; ⑵某人进行了6次游戏,求他平均可以得到的奖励分.
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18. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,为等边三角形,四边形为矩形,平面平面,分别是中点,. (1) 求证:; (2) 求二面角的余弦值.
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19. 难度:中等 | |
在中,点的坐标为(3,0),且两端点、在轴上区间[-3,3]上滑动. (1) 求的外心(三边垂直平分线的交点)的轨迹方程; (2) 设直线与点的轨迹交于,两点,原点到直线的距离为,试求的值,使最大并求该最大值.
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20. 难度:困难 | |
已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直. (1) 求实数的值; (2) 求在 (为自然对数的底数)上的最大值; (3) 对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?
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21. 难度:压轴 | |
已知函数,,数列满足:, . (1) 当时,求的值并写出数列的通项公式(不要求证明); (2) 求证:当时,; (3) 求证:.
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