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广东省珠海市2009--2010学年度第二学期高三质量监测(二模)理
一、选择题
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1. 难度:简单

 已知6ec8aac122bd4f6e是虚数单位,复数Z与复平面内的点(2,-1)对应,则复数6ec8aac122bd4f6e对应的点在

A.第一象限   B.第二象限       C.第三象限    D.第四象限

 

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2. 难度:简单

 已知6ec8aac122bd4f6e是三角形的一个内角,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

  A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

 等差数列6ec8aac122bd4f6e的前3项的和为15,最后3项的和为123,所有项的和是345,这个数列的项数是   

A.13             B.14             C.15               D.16

 

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4. 难度:简单

 已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是实数,则“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”是“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”的

A.充分而不必要条件     B.必要而不充分条件

C.充分必要条件         D.既不充分也不必要条件

 

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5. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e为三角形的内角,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e        C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e从一个正方体中截去部分几何体,得到一个以原正方体的部分顶点为顶点的凸多面体,其三视图如图,则该几何体体积为

A.8                     B.9

C.6ec8aac122bd4f6e                  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

 定义在6ec8aac122bd4f6e上的函数6ec8aac122bd4f6e满足下列三个条件:

6ec8aac122bd4f6e

② 对任意6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的图像关于6ec8aac122bd4f6e轴对称。则下列结论中正确的是 

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e           

C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

 已知点6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e是区域6ec8aac122bd4f6e边界上的点,则下列式子恒成立的是

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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9. 难度:简单

 某项测量中,测量结果ξ服从正态分布6ec8aac122bd4f6e ,若ξ在6ec8aac122bd4f6e内取值的概率为6ec8aac122bd4f6e,则ξ在6ec8aac122bd4f6e内取值的概率为          .

 

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10. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e展开式中,含6ec8aac122bd4f6e项的系数是         

 

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11. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e分别为椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点,6ec8aac122bd4f6e为椭圆上一点且6ec8aac122bd4f6e轴,6ec8aac122bd4f6e,则椭圆的离心率是        

 

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12. 难度:中等

 甲乙两艘船都要在某个泊位停靠,若分别停靠6小时、8小时。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达,则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为        

 

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13. 难度:简单

 方程6ec8aac122bd4f6e的正整数解的个数为        

 

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14. 难度:中等

 (坐标系与参数方程选做题)已知曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程是6ec8aac122bd4f6e,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为6ec8aac122bd4f6e轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线6ec8aac122bd4f6e的参数方程是6ec8aac122bd4f6e (6ec8aac122bd4f6e为参数),则直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e相交所成的弦的弦长为      

 

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15. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e(几何证明选讲选做题)如图,6ec8aac122bd4f6e为圆O的直径,6ec8aac122bd4f6e为圆O上一点,6ec8aac122bd4f6e和过6ec8aac122bd4f6e的切线互相垂直,垂足为6ec8aac122bd4f6e,过6ec8aac122bd4f6e的切线交过6ec8aac122bd4f6e的切线于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交圆O于6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=         .

 

三、解答题
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16. 难度:中等

 

6ec8aac122bd4f6e如图,已知平面四边形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e为正三角形,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,记四边形6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e.

(1) 将6ec8aac122bd4f6e表示为6ec8aac122bd4f6e的函数;   

(2) 求6ec8aac122bd4f6e的最大值及单调增区间.

 

 

 

 

 

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17. 难度:中等

 

如图是两个独立的转盘6ec8aac122bd4f6e,在两个图中的四个扇形区域的圆心角分别为6ec8aac122bd4f6e.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘6ec8aac122bd4f6e指针所对的区域数为6ec8aac122bd4f6e,转盘6ec8aac122bd4f6e指针所对的区域数为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e的值为6ec8aac122bd4f6e每一次游戏得到奖励分为6ec8aac122bd4f6e.

⑴求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的概率;

6ec8aac122bd4f6e⑵某人进行了6次游戏,求他平均可以得到的奖励分.

 

 

 

 

 

 

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18. 难度:中等

 

如图,在四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e为等边三角形,四边形6ec8aac122bd4f6e为矩形,平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e中点,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e(1) 求证:6ec8aac122bd4f6e

(2) 求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:中等

 

6ec8aac122bd4f6e中,点6ec8aac122bd4f6e的坐标为(3,0),6ec8aac122bd4f6e且两端点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴上区间[-3,3]上滑动.

(1) 求6ec8aac122bd4f6e的外心6ec8aac122bd4f6e(三边垂直平分线的交点)的轨迹方程;

(2) 设直线6ec8aac122bd4f6e与点6ec8aac122bd4f6e的轨迹交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,原点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e,试求6ec8aac122bd4f6e的值,使6ec8aac122bd4f6e最大并求该最大值.

 

 

 

 

 

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20. 难度:困难

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象过点6ec8aac122bd4f6e,且在点6ec8aac122bd4f6e处的切线与直线6ec8aac122bd4f6e垂直.

(1) 求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

(2) 求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为自然对数的底数)上的最大值;

(3) 对任意给定的正实数6ec8aac122bd4f6e,曲线6ec8aac122bd4f6e上是否存在两点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e是以6ec8aac122bd4f6e为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在6ec8aac122bd4f6e轴上?

 

 

 

 

 

 

 

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21. 难度:压轴

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(1) 当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的值并写出数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式(不要求证明);

(2) 求证:当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

(3) 求证:6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

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