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河南省开封市2009届高三第一次质量检测(理)
一、选择题
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1. 难度:简单

 已知函数

A.{x|x>1}           B.{x|x<1}

C.{x|-1<x<1}      D.

 

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2. 难度:中等

 如果α、β∈(, 且tanα<cotβ,那么必有

A.α<β    B.β<α    C.α+β< D.α+β>

 

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3. 难度:中等

 已知P、A、B、C是平面内四点,且那么一定有

A.  B.C.D.

 

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4. 难度:中等

 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有

A.10种          B.20种         C.36种      D.52种

 

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5. 难度:简单

 设z∈C,z=,则展开式的第5项是

A.35i          B.21i           C.21          D.35

 

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6. 难度:中等

 已知函数在定义域(-∞,0)内存在反函数,且

A.            B.            C.         D.

 

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7. 难度:中等

 设实数x、y满足恒成立,则d的范围为

A.[   B.(]  C.[  D.(]

 

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8. 难度:中等

 设数列{2n-1}按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下:

(1),(2,4),(8,16,32)……

则第101组中的第一个数为

A.        B.        C.         D.

 

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9. 难度:中等

 一束光线从点A(-1,1)发出,并经过x轴反射,到达圆上一点的最短路程是

A.4               B.5           C.      D.

 

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10. 难度:中等

 如图是函数的大致图象,则等于

A.            B.     

C.           D.

 

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11. 难度:中等

 已知不等式x<0,在x∈(0,)时恒成立,则m的取值范围是

A.0<m<1       B.≤m<1       C.m>1          D.0<m≤

 

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12. 难度:中等

 在正方体ABCD-中,E、F分别是线段上的不与端点重合的动点,如果,下面四个结论:

①EF⊥A ②EF∥AC ③EF与AC异面

④EF∥平面ABCD,其中一定正确的是

 

A.①②                        B.②③

C.②④                       D.①④

 

二、填空题
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13. 难度:中等

 设x、y满足约束条件若目标函数为,则z的最大值为_______

 

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14. 难度:简单

 已知向量的夹角为120°,且|的值为_______

 

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15. 难度:简单

 椭圆(a>b>0)中,短轴的两个端点与一个焦点,恰好构成等边三角形,若短轴长为2,则两条准线间的距离为________

 

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16. 难度:中等

 已知点A、B、C、D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC=AD=8,则B、C两点间的球面距离是____________

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 

已知函数

(Ⅰ)求的单调递增区间;

(Ⅱ)在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c满足,求的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. 难度:中等

 

甲、乙二人进行羽毛球比赛,按“三局二胜制”的规则进行(即先胜两局者获胜,比赛结束),且设各局之间互不影响,根据两人人 以往的交战成绩知,甲在前两局的比赛每局获胜的概率是0.6,但乙在前两局战成1∶1的情况下,在第三局中凭借过硬的心理素质,获胜的概率为0.6.(Ⅰ)求乙以2∶1获胜的概率;

(Ⅱ)在甲、乙二人的比赛中,设乙的净胜局数为ξ,求Eξ.

 

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:中等

 

直三棱柱ABC-中,AB=AC=,D是BC的中点,E是上的点,且CE=.

(Ⅰ)求证:平面ADE;

(Ⅱ)求二面角D-AE-C的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:中等

 

已知其中a>0,b>0.

(Ⅰ)求使在[0,+∞)上是减函数的充要条件;

(Ⅱ)求在[0,+∞)上的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21. 难度:困难

 

如图,已知双曲线 (a>0,b>0)其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(c,0)作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若点D满足:(O为原点)且(λ≠0)

(Ⅰ)求双曲线的离心率;

(Ⅱ)若a=2,过点B的直线l交双曲线于M、N两点,

问在y轴上是否存在定点C,使为常数,

若存在,求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22. 难度:中等

 

已知数列{ }满足

(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;

(Ⅱ)设数列{}的前n项和为,求证

 

 

 

 

 

 

 

 

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