河北正定中学2009届高三第四次月考（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知U是全集，M、N是U 的两个子集，若，则下列选项中正确的是(  )

    A．  B．  C．  D．

2. 难度：中等

 等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时(  )

    A.6     B.5     C.5或6    D.6或7

3. 难度：中等

 为了得到函数的图象，可以将函数+1的图象按向量平移得到，则向量可以为（  ）

    A.    B.       C.       D.  

4. 难度：中等

 定义在R上的函数，则的最小值是           （    ）

    A．－ B．   C． D．－1

5. 难度：中等

 已知直线交 于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是  （    ）

    A．2    B．－2  C．或－  D．2或－2

6. 难度：中等

 设偶函数在上单调递增，则的大小关系是（  ）

    A．   B．  

    C．   D．不能确定

7. 难度：困难

 若函数的图象过点（2，1），则函数的图象一定过点(    )

    A.   B.    C.   D. 

8. 难度：中等

 从原点引圆的切线，当变化时，切点的轨迹方程是（  ）

A.                  B.   

 C.         D.

9. 难度：中等

 在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（  ）

A.         B.            C.             D.

10. 难度：中等

 已知，且，为常数，的最小值是9，则（  ）

A．3          B．2         C．4           D．3

11. 难度：中等

 如图所示，在△OAB中，OA＞OB，OC＝OB，设＝a，

＝b，若＝λ·，则实数λ的值为

A．  B．     C．   D．

12. 难度：中等

 已知为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以为顶点，为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足，则e的值为（  ）

A.              B.           C.          D.

二、填空题

13. 难度：中等

 已知＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若∥，则cos2θ＝　　　．

14. 难度：困难

 当

的取值范围是       。

15. 难度：中等

 如图，在面积为1的正内作正，使，

，，依此类推，在正内再作正

，……。记正的面积为，

则a₁＋a₂＋……＋a_n＝            

16. 难度：中等

 已知曲线，给出下列四个命题：①曲线与两坐标轴围成的图形的面积不大于； ②曲线上的点到原点的距离的最小值为 ；③曲线关于点中心对称；④当 时，曲线上所有点处的切线斜率为负值。其中你认为正确命题的序号为     

三、解答题

17. 难度：中等

在中，为它的三个内角,设向量且与的夹角为．(Ⅰ)求角的大小； (Ⅱ) 已知，求的值．

18. 难度：中等

已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内

部所覆盖．

(1)试求圆的方程.

(2)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.

19. 难度：中等

已知是定义在上的函数，且满足下列条件：

①对任意的，；②当时，.

（1）证明是定义在上的减函数；

（2）如果对任意实数，有恒成立，求实数的取值范围。

20. 难度：中等

    设

  （1）求点的轨迹C的方程；

  （2）过点的直线交曲线C于A，B两点（A在P，B之间），设直线的斜率

为k，当时，求实数的取值范围。

21. 难度：困难

若函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx＋d是奇函数，且f(x)_极小值＝f(－)＝－．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数f(x)在[－1，m](m＞－1)上的最大值；

（3）设函数g(x)＝，若不等式g(x)·g(2k－x)≥(－k)²在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围．

22. 难度：压轴

    设数列，满足，，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）对一切，证明成立；

（3）记数列，的前项和分别是，证明。