河南省郑州外国语学校2010届高三考前全真模拟（二）（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合A={m|m>1},集合B={0,1,2,3,4}，且满足BC=B,AC={2,3},则符合条件的集合C的个数有（   ）

A. 3个         B. 4个         C. 6个         D. 8个

2. 难度：简单

 已知复数(a,bR,i为虚数单位)满足，则(   )

A. a=0,b=0         B. a=0,b0         C. a0,b=0        D. a0,b0

3. 难度：简单

 若函数的定义域为[-1,2],那么函数中的x的取值范围是（   ）

A. [-1,3]            B. [0,]           C. [0,3]           D. [0,9]

4. 难度：中等

 已知，都是整数，且满足（+）（+3）=105,(+)(+3)=33,则和的夹角为(   )

A.             B.           C.           D.

5. 难度：简单

 已知ABC的两个顶点A(-5,0),B(5,0),ABC的第三个顶点在一条双曲线（y0）上，则ABC的内心的轨迹所在图像为（   ）

A. 两条直线         B. 椭圆          C. 双曲线         D. 抛物线

6. 难度：困难

 已知a为参数，函数是偶函数，则a可取值的集合是（   ）

A. {0,5}          B. {-2,5}          C. {-5,2}         D. {1,2009}

7. 难度：简单

 设a=,b=,c=,则a,b,c三者的大小关系是（   ）

A. a<b<c        B. c<b<a         C. c<a<b       D. b<a<c

8. 难度：简单

 直三棱柱-，体积为V，P,Q分别为侧棱,上的点，且AP=GQ，则四棱锥B-APQC的体积是（   ）

A.               B.               C.               D.

9. 难度：简单

 已知++=，则x的值为（   ）

A. 1              B. 2              C. 3              D. 4

10. 难度：中等

 已知实数x,y满足不等式组，则=(x+4)+(x-4)的最大值和最小值分别为（   ）

A. 36+16，32   B. 4+2，4   C. 36+16，4  D. 36+16，36

11. 难度：简单

 从1,2,3,4,5,6中选出不同的三个数，分别替换直线方程ax+by+c=0中的a,b,c使该直线与圆x+y=1相离，这样的直线有（   ）

A. 36条             B. 34条            C. 18条            D. 17条

12. 难度：简单

 观察数列：7,7,7+7,7,7+7,7+7,7+7+7由此递推数列的第100项是（   ）

A. 7+7+7        B. 7+7+7       C. 7+7+7      D. 7+7+7

二、填空题

13. 难度：简单

 已知m(x+y+2y+1)=(x-2y+3)表示的曲线为一个椭圆，则m的取值范围是       .

14. 难度：中等

 甲，乙，丙，丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站3人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站位方法有           种（用数字作答）.

15. 难度：中等

 若不等式的解集为区间[a,b],且b-a=1，则k取值的集合是          .

16. 难度：中等

 已知是偶函数，则的图像的对称轴是直线          .

三、解答题

17. 难度：中等

 请选做一题，都做时按先做的题判分，都做不加分.

(1)已知向量

①求函数的最小正周期和值域；

②在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若且，试判断△ABC的形状.

(2)已知锐角.

①求证：；

②设，求AB边上的高CD的长.

18. 难度：中等

如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

 

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

19. 难度：中等

一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．试求出该考生：

（1）得60分的概率；

（2）得多少分的可能性最大？

（3）所得分数的数学期望（用小数表示，精确到0.01）．

20. 难度：中等

己知.

(Ⅰ)若，函数在其定义域内不是单调函数，求的取值范围；

(Ⅱ)当时，判断函数只有的零点个数.

21. 难度：压轴

已知在平面直角坐标系中，向量，且 .

（I）设的取值范围；

（II）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程.

22. 难度：困难

已知，数列满足，，数列满足，．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）令，求证：；

（3）求证：_.