湖北省襄樊五中2010年高三年级5月模拟（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 “双曲线的方程为”是“双曲线的离心率为”的

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充分必要条件     D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

 已知函数，是的反函数，若的图像经过点，则

    A． B． C． D．2

3. 难度：中等

 是上的单调递增函数，则实数的取值范围是

A．（） B．    C．（）  D．（）

4. 难度：中等

 若的共轭复数为,（为虚数单位），则等于

A． B．           C． D．

5. 难度：中等

 若直线始终平分圆的周长，则的最小值是

A．4    B．2         C．      D．

6. 难度：简单

 甲袋内有大小相同的8个红球和4个白球，乙袋内有大小相同的9个红球和3个白球，从两个袋子中各摸出一个球，则为

A．2个球都是白球的概率  B．2个球中恰好有1个白球的概率

C．2个球都不是白球的概率    D．2个球不都是白球的概率

7. 难度：简单

 设，若函数，则该函数的极值点的个数是

A．0    B．1    C．2    D．3

8. 难度：简单

 已知是平面外的两点，在内与等距离的点的集合不可能是

A．一条直线 B．一个平面       C．空集   D．只有一个元素

9. 难度：中等

 在数列中，若存在非零整数,使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期。若数列满足，且，则数列的正周期最小时，该数列的前2009项的和是

A．669  B．670  C．1340 D．1339

二、填空题

10. 难度：简单

            _.

11. 难度：中等

 若函数的最小值为二项式展开式中的常数项, 则实数的值是           _.

12. 难度：中等

 若为的各位数字之和，如，则，记，，……，，则          _         .

13. 难度：简单

 正方体的棱长为，以定点为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的各个表面相交所得到的弧长之和为            .

14. 难度：简单

 在平面直角坐标系中，已知集合，则集合表示的平面区域的面积为            .

三、解答题

15. 难度：中等

 某人随机地将编号为1，2，3，4的四个大小相同的小球放入编号为1，2，3，4的四个型号相同的盒子中，每个盒子放一个球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放法恰当”，否则叫做“放法不恰当”．设放法恰当的情况数为随即变量.

（1）求的分布列；

（2）求的期望与方差.

16. 难度：中等

 如图，在三棱柱中，侧面，

为棱的中点，已知，，  

，，求：

（1）异面直线与的距离；

（2）二面角的平面角的正切值.

17. 难度：中等

 已知函数，在处连续.

（1）求函数的单调减区间；

（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．

18. 难度：压轴

 已知动圆过定点，且与直线相切，其中

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值时，直线恒过定点，并求出该点的坐标.

19. 难度：困难

 设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，设，证明：.