1. 难度:简单 | |
设全集,则 = ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
设复数且则实数等于( ) A. B. C. - D. -
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3. 难度:简单 | |
在的展开式中系数最大的项是( ) A.第6项 B.第6、7项 C.第4、6项 D.第5、7项
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4. 难度:中等 | |
已知等差数列的前项和为,若,,则等于 ( ) A.10 B.19 C.20 D.39
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5. 难度:简单 | |
已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知m、n是不重合的两直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下面四个命题:①若m⊥α, m⊥β则α∥β;②若γ⊥α, γ⊥β则α∥β;③若mα, nβ,m∥n则α∥β;④若m、n是异面直线, mα, m∥β,nβ,n∥α则α∥β,其中是真命题的是( ) A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
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7. 难度:中等 | |
已知函数是以为周期的偶函数,且当时,,则的值为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且,则的值为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
已知是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线的斜率乘积,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
若关于的不等式的解集恰好是,则的值为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20海里处,随后货轮按照北偏西30°的方向航行,半小时后,又测得灯塔在货轮的北偏东60°处,则货轮的航行速度为 ___海里/小时。
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12. 难度:简单 | |
四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为,若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的表面积为 。
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13. 难度:简单 | |
某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第个图形包含个小正方形. 则的表达式为 。
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14. 难度:简单 | |
从集合选出5个数组成的子集,使得这5个数的任两个数之和都不等于11,则这样的子集有 个。
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15. 难度:中等 | |
由约束条件确定的可行域D能被半径为1的圆面完全覆盖,则实数的取值范围是 。
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16. 难度:压轴 | |
已知向量,向量(其中为正常数). (Ⅰ)若,求时的值; (Ⅱ)设,若函数的图像的相邻两个对称中心的距离为,求在区间上的最小值.
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17. 难度:简单 | |
在某校运动会中,甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两队比赛一场)共赛三场,每场比赛胜者得3分,负者得0分,没有平局。在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,甲胜丙的概率为,乙胜丙的概率为; (Ⅰ)求甲队获第一名且丙队获第二名的概率; (Ⅱ)设在该次比赛中,甲队得分为的分布列和数学期望.
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18. 难度:中等 | |
如图,在矩形中,,,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)求点C到面的距离.
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19. 难度:压轴 | |
已知数列的前项和是,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求适合方程的的值. (Ⅲ)记,是否存在实数M,使得对一切恒成立,若存在,请求出M的最小值;若不存在,请说明理由。
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20. 难度:压轴 | |
如图,,过曲线上一点的切线,与曲线也相切于点,记点的横坐标为。 (1)用表示切线的方程; (2)用表示的值和点的坐标; (3)当实数取何值时,? 并求此时所在直线的方程。
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21. 难度:困难 | |
已知函数在区间上为增函数,且。 (1)当时,求的值; (2)当最小时, ①求的值; ②若是图象上的两点,且存在实数使得 ,证明:。
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