湖北省襄樊四中2010年高三五月适应性考试（理A卷）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合M={2(m²+5m+6）+(m²－2m－5)i，1}，N={(1+i)²+i²⁰⁰⁹}，且M∩N≠，则实数m的值为

A、－2或－3      B、－2或4    C、－2或5    D、－2

2. 难度：中等

 直线与曲线交点的个数是

A、0       B、1    C、2       D、3

3. 难度：中等

 定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是

A、       B、      C、    D、

4. 难度：中等

 将函数的图形按向量平移后得到函数g(x)的图形，满足

g(－x)=g(+x)和g(－x)+g(x)=0，则向量的一个可能值是

A、       B、       C、    D、

5. 难度：中等

 已知数列满足，并且，则

A、0        B、       C、          D、

6. 难度：简单

 α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题

①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β  ②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β

③若α∥β，lα,则l∥β  ④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n

其中真命题的个数是

A、1        B、2        C、3        D、4

7. 难度：中等

 如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S = f ( x )，那么f ( x )的图象是

8. 难度：中等

 将圆的中心到直线y=kx的距离记为d=f(k)给出下列判断

①数列{nf(n)}是递增数列     ②数列的前n项和是

③     ④

其中正确的结论是

A、①②③④　　 B、①②③　　   C、①③　　 D、①

9. 难度：中等

 已知双曲线C₁：的左准线l，左右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂，P是C₁与C₂的一个交点，则|PF₂|=

    A、40       B、32       C、8        D、9

10. 难度：中等

 △ABC中，AB=AC=2，BC边上有2010个不同点P_n，记，则等于

A、2010          B、8040          C、4020          D、1005

二、填空题

11. 难度：中等

 已知，求展开式中含的项并化简__________________

12. 难度：简单

 从8名高二学生中安排6人在周六、周日两天参加社区服务，若每天安排3人，且甲、乙两人不能同去，则不同的安排方案共有_________种（用数字作答）

13. 难度：中等

 若圆x²+y²－2x+4y+1=0上恰有两点到直线2x+y+c=0的距离等于1，则c的取值范围是________

14. 难度：中等

 函数

①f(x)在（－∞，π）内连续，则a=________________

②若①成立，则集合{x|f(f(x))=0}元素的个数有______________

15. 难度：简单

 定义在R上的偶函数y=f(x)满足：

①对xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)

②f(－5)=－1;

③当x₁,x₂[0,3]且x₁≠x₂时，都有

则（1）f(2009)=_______________；

（2）若方程f(x)=0在区间[a,6－a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是____________。

三、解答题

16. 难度：中等

 已知函数

（1）设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间[]上是增函数，求ω的取值范围。

（2）求

17. 难度：中等

 某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择

项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为

项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为

（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；

（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）

18. 难度：中等

 如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B₁、C₁

（1）求证B₁C₁∥平面ABC

（2）若二面角C—PB—A的大小为arctan2,试求球O的表面积。

19. 难度：压轴

 已知

（1）判断f(x)的单调性；

（2）设

证明：

（3）证明：

20. 难度：中等

 已知方向向量的直线l 过点（）和椭圆C：的焦点，且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于M、N，满足（O为原点），若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

21. 难度：压轴

 设函数

（1）证明

（2）设为f(x)的一个极值点，证明

（3）设f(x)在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a₁,a₂,…a_n

证明：