2010年江西省名校高考信息卷一（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知复数z₁ = m + 2i，z₂ = 3 - 4i，若为实数，则实数m的值为

A.1

B.- 1

C.

D.-

2. 难度：简单

 已知lg a + lg b = 0，则函数f (x) = a^x与函数g (x) = - log_b x的图像可能是

 

3. 难度：简单

 若集合A = {1 , m²}，B = {x | | x - 4 | < 1}，则“m = 2”是“A ∩ B = {4}”的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件

4. 难度：简单

 设S_n为数列{a_n}的前n项和，若满足a_n = a_{n - 1} + 2 (n≥2)，且S₃ = 9，则a₁ =

A.5

B.3

C.1

D.- 1

5. 难度：简单

 若二项式( - x )ⁿ的展开式中含有x⁴的项，则n的一个可能值是

A.6

B.8

C.9

D.10

6. 难度：简单

 已知椭圆 + y² = 1上一点M到点(1 , 0)的距离是，则点M到直线x = - 2的距离是

A.

B.2

C.3

D.5

7. 难度：简单

 已知圆O的半径为R，A、B是其圆周上的两个三等分点，则·的值为

A.R^2

B.R^2

C.- R^2

D.- R^2

8. 难度：简单

 已知函数f (x)为定义在区间(- 2 , 2)上的奇函数，且在定义域上为增函数，则关于x的不等式f (x - 2) + f (x² - 4) < 0的解集为

A.(2 , )

B.( , 2)

C.(1 , 2)

D.( - 3 , 2)

9. 难度：简单

 在玩“QQ农场”游戏的时侯，为了尽快提高经验值及金币值，打算从土豆、南瓜、桃子、茄子、石榴这5种种子中选出4种分别种在四块不同的空地上(一块空地只能种一种作物).若打算在第一块空地上种南瓜或石榴，则不同的种植方案共有

A.36种

B.48种

C.60种

D.64种

10. 难度：简单

 已知球O的半径为R，A、B、C为球面上的三点，若任意两点的球面距离均为，则球O

的体积与三棱锥O - ABC的体积之比为

A.

B.

C.4π

D.8π

11. 难度：简单

 已知过点P ( , 0)的直线l交圆O：x² + y² = 1于A、B两点，且 = 2，则△AOB的面积为

A.

B.

C.

D.

12. 难度：简单

 已知抛物线x² = 2py (p > 0)，过点M (0 , - )向抛物线引两条切线，A、B为切点，则线段

AB的长度是

A.2p

B.p

C.

D.

二、填空题

13. 难度：简单

 若向量a = (t , t + )，b = (- t , 2)，且a与b的夹角小于90°，则t的取值范围是        .

14. 难度：简单

 已知函数f (x) = 在点x = 1处连续，则a =         .

15. 难度：简单

 已知圆C：x² + y² - 6x - 4y + 8 = 0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为         .

16. 难度：简单

 在△ABC中，给出下列命题：

①若sin 2A = sin 2B，则△ABC是等腰三角形；

②若sin A = cos B，则△ABC是直角三角形；

③若cos Acos Bcos C < 0，则△ABC是钝角三角形；

④若cos (A - B)cos (B - C)cos (C - A) = 1，则△ABC是等边三角形；

　 其中正确的命题有         (写出所有真命题的序号).

三、解答题

17. 难度：中等

已知f (x) = 2cos² x + 2sin xcos x + a (a为常数).

(1) 求f (x)的单调递增区间；

(2) 若f (x)在区间[ - , ]上的最大值与最小值之和为3，求a的值.

18. 难度：中等

四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示(0 < a < 1).

纪念币	A	B	C	D
概率			a	a

这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的个数.

(1) 求ξ的分布列及数学期望；

(2) 在概率P (ξ= i ) (i = 0 , 1 , 2 , 3 , 4)中，若P (ξ= 2 )的值最大，求a的取值范围.

19. 难度：中等

如图所示，在菱形ABCD中，∠DAB = 60°，PA⊥底面ABCD，PA = AB = 2，E、F分别是AB与PD的中点.

(1) 求证：PC⊥BD；

(2) 求证：AF∥平面PEC；

(3) 求二面角P - EC - D的大小.

20. 难度：简单

已知函数y = f (x) = .

(1) 求函数f (x)的图像在x = 处的切线方程；

(2) 求y = f (x)的最大值.

21. 难度：中等

如图所示，中心在原点，顶点A₁、A₂在x轴上，离心率为的双曲线C经过点P (6 , 6)，

动直线l经过点(0 , 1)与双曲线C交于M、N两点，Q为线段MN的中点.

(1) 求双曲线C的标准方程；

(2) 若E点为(1 , 0)，是否存在实数λ使 =λ，若存在，

求λ值；若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

已知函数f (x) = log_a x (a > 0且a≠1)，若数列：2，f (a₁)，f (a₂)，…，f (a_n)，2n + 4 (n∈N^﹡)为等差数列.

(1) 求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2) 若a = 2，b_n = a_n·f (a_n)，求数列{b_n}前n项和S_n；

(3) 在(2)的条件下对任意的n∈N^﹡，都有b_n > f ^{- 1}(t)，求实数t的取值范围.