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2010年两省一市四校联考第四次高考模拟考试(理)
一、选择题
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1. 难度:简单

 若复数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是虚数单位)是纯虚数,则6ec8aac122bd4f6e的值等于

(A) 6ec8aac122bd4f6e              (B) 6ec8aac122bd4f6e             (C) 6ec8aac122bd4f6e             (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

 若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时取得最大值,则6ec8aac122bd4f6e等于

(A) 6ec8aac122bd4f6e             (B) 6ec8aac122bd4f6e            (C) 6ec8aac122bd4f6e             (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

 已知幂函数6ec8aac122bd4f6e的图象经过点6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值等于

 (A)6ec8aac122bd4f6e              (B)6ec8aac122bd4f6e               (C)6ec8aac122bd4f6e               (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

 已知数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于

(A)6ec8aac122bd4f6e         (B)6ec8aac122bd4f6e          (C)6ec8aac122bd4f6e           (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

 已知集合6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则集合6ec8aac122bd4f6e中元素的个数为

(A) 6ec8aac122bd4f6e个           (B) 6ec8aac122bd4f6e个               (C) 6ec8aac122bd4f6e个            (D) 无数个

 

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6. 难度:简单

 用二分法求函数6ec8aac122bd4f6e的一个零点,其参考数据如下:

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e 

据此数据,可得方程6ec8aac122bd4f6e的一个近似解(精确到6ec8aac122bd4f6e)为

(A)6ec8aac122bd4f6e            (B)6ec8aac122bd4f6e              (C)6ec8aac122bd4f6e              (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

 五名男同学,三名女同学外出春游,平均分成两组,每组6ec8aac122bd4f6e人,则女同学不都在同一组的不同分法有

    (A) 6ec8aac122bd4f6e种         (B) 6ec8aac122bd4f6e种             (C) 6ec8aac122bd4f6e种             (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

 向量6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的夹角为6ec8aac122bd4f6e,则称6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e的积,定义6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e, 则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e等于  

 (A) 6ec8aac122bd4f6e            (B) 6ec8aac122bd4f6e              (C) 6ec8aac122bd4f6e             (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:简单

 假设关于某设备的使用年限6ec8aac122bd4f6e(年)和所支出的维修费用6ec8aac122bd4f6e(万元)有如下统计资料:

6ec8aac122bd4f6e(年)

2

3

4

5

6

6ec8aac122bd4f6e(万元)

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e呈线性相关关系,且有如下参考数据:

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, 则回归直线方程为

(A) 6ec8aac122bd4f6e       (B) 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e   

  (C) 6ec8aac122bd4f6e       (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

 设双曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的一条渐近线与抛

物线6ec8aac122bd4f6e无公共点,则双曲线的离心率6ec8aac122bd4f6e的取值

范围是

(A)6ec8aac122bd4f6e             (B)6ec8aac122bd4f6e

(C)6ec8aac122bd4f6e          (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:简单

 为调查哈市高中三年级男生的身高情况,选取了6ec8aac122bd4f6e

人作为样本,右图是此次调查中的某一项流程图,若其

输出的结果是6ec8aac122bd4f6e,则身高在6ec8aac122bd4f6e以下的频率为

(A)6ec8aac122bd4f6e               (B)6ec8aac122bd4f6e  

(C)6ec8aac122bd4f6e               (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e如图,正四棱柱6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别在6ec8aac122bd4f6e上移动,且始终保持6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, 设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, 则函数6ec8aac122bd4f6e的图象大致是

 

 

 

 

(A)                 (B)

                    

   

 

 

(C)                  (D)

 

 

二、填空题
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13. 难度:简单

 ��֪6ec8aac122bd4f6e,��6ec8aac122bd4f6e.

 

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14. 难度:简单

 平面内,两个正三角形的边长比为6ec8aac122bd4f6e,则其外接圆的面积比为6ec8aac122bd4f6e;类似地,空间中,两个正四面体的棱长比为6ec8aac122bd4f6e,则其外接球的体积比为6ec8aac122bd4f6e.

 

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15. 难度:中等

 设6ec8aac122bd4f6e是不等式组6ec8aac122bd4f6e表示的平面区域,则6ec8aac122bd4f6e中的点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e的距离大于6ec8aac122bd4f6e的概率为6ec8aac122bd4f6e.

 

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16. 难度:简单

 有一道数学题,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下“已知6ec8aac122bd4f6e中,角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 对边分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且 6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e.”经推断,破损处条件为三角形一边的长度,且答案提示6ec8aac122bd4f6e.在横线上写出所有可能的答案.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 

  已知数列6ec8aac122bd4f6e是等比数列,且公比6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为其前6ec8aac122bd4f6e项和,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ) 令6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

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18. 难度:中等

 

某班级甲组有6ec8aac122bd4f6e名学生,其中有6ec8aac122bd4f6e名女生;乙组有6ec8aac122bd4f6e名学生,其中有6ec8aac122bd4f6e名女生.

(Ⅰ)若从两组中各抽取两人进行心理健康测试,求每组至少抽到一名女生的概率;

(Ⅱ)现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽

6ec8aac122bd4f6e名学生进行心理健康测试.

6ec8aac122bd4f6e)求从甲、乙两组各抽取的人数;

6ec8aac122bd4f6e)记6ec8aac122bd4f6e表示抽取的6ec8aac122bd4f6e名学生中男生人数,求6ec8aac122bd4f6e的分布列及数学期望.

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:中等

 

  一个多面体的直观图和三视图如图所示

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


(Ⅰ) 求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ) 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上一点,且6ec8aac122bd4f6e,求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小.

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:中等

 

     已知动点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)到定点6ec8aac122bd4f6e的距离与到6ec8aac122bd4f6e轴的距离之差为6ec8aac122bd4f6e.

    (Ⅰ)求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上两动点,且6ec8aac122bd4f6e,求证:直线6ec8aac122bd4f6e必过一定

点,并求出其坐标.

 

 

 

 

 

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21. 难度:中等

 

函数6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ) 判断函数6ec8aac122bd4f6e的奇偶性,并求其最大值;

(Ⅱ) 求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ) 求证:6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e轴所围成的图形的面积不小于6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

 

 

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22. 难度:简单

 6ec8aac122bd4f6e选修4-1:几何证明选讲

在平面四边形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

求证:6ec8aac122bd4f6e.

 

 

 

 

 

 

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23. 难度:中等

 选修4-4:坐标系与参数方程

已知曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程为6ec8aac122bd4f6e,曲线6ec8aac122bd4f6e的参数方程为6ec8aac122bd4f6e  (6ec8aac122bd4f6e为参数).

(Ⅰ) 将曲线6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ) 曲线6ec8aac122bd4f6e和曲线6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,求6ec8aac122bd4f6e长.

 

 

 

 

 

 

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24. 难度:中等

 选修4-5:不等式选讲

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ) 画出6ec8aac122bd4f6e的图象,并写出函数6ec8aac122bd4f6e的值域;

(Ⅱ) 若关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e对于任意6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e

 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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