1. 难度:简单 | |
若复数(是虚数单位)是纯虚数,则的值等于 (A) (B) (C) (D)
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2. 难度:简单 | |
若函数在时取得最大值,则等于 (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:简单 | |
已知幂函数的图象经过点,则的值等于 (A) (B) (C) (D)
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4. 难度:简单 | |
已知数列的前项和为,,则等于 (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:简单 | |
已知集合,,则集合中元素的个数为 (A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 无数个
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6. 难度:简单 | |||||||
用二分法求函数的一个零点,其参考数据如下:
据此数据,可得方程的一个近似解(精确到)为 (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:简单 | |
五名男同学,三名女同学外出春游,平均分成两组,每组人,则女同学不都在同一组的不同分法有 (A) 种 (B) 种 (C) 种 (D) 种
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8. 难度:中等 | |
向量,的夹角为,则称◎为,的积,定义◎,若,,, 则◎等于 (A) (B) (C) (D)
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9. 难度:简单 | |||||||||||||
假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的维修费用(万元)有如下统计资料:
若由资料知,对呈线性相关关系,且有如下参考数据: , 则回归直线方程为 (A) (B) (C) (D)
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10. 难度:中等 | |
设双曲线的一条渐近线与抛 物线无公共点,则双曲线的离心率的取值 范围是 (A) (B) (C) (D)
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11. 难度:简单 | |
为调查哈市高中三年级男生的身高情况,选取了 人作为样本,右图是此次调查中的某一项流程图,若其 输出的结果是,则身高在以下的频率为 (A) (B) (C) (D)
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12. 难度:简单 | |
如图,正四棱柱中, , ,分别在上移动,且始终保持平面, 设,, 则函数的图象大致是
(A) (B)
(C) (D)
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13. 难度:简单 | |
��֪,��.
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14. 难度:简单 | |
平面内,两个正三角形的边长比为,则其外接圆的面积比为;类似地,空间中,两个正四面体的棱长比为,则其外接球的体积比为.
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15. 难度:中等 | |
设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线的距离大于的概率为.
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16. 难度:简单 | |
有一道数学题,因纸张破损有一个条件模糊不清,具体如下“已知中,角、、 对边分别为、、,且 ,求.”经推断,破损处条件为三角形一边的长度,且答案提示.在横线上写出所有可能的答案.
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17. 难度:中等 | |
已知数列是等比数列,且公比,为其前项和,,. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 令,的前项和为,求.
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18. 难度:中等 | |
某班级甲组有名学生,其中有名女生;乙组有名学生,其中有名女生. (Ⅰ)若从两组中各抽取两人进行心理健康测试,求每组至少抽到一名女生的概率; (Ⅱ)现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽 取名学生进行心理健康测试. ()求从甲、乙两组各抽取的人数; ()记表示抽取的名学生中男生人数,求的分布列及数学期望.
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19. 难度:中等 | ||||
一个多面体的直观图和三视图如图所示
(Ⅰ) 求证:; (Ⅱ) 若为上一点,且,求二面角的大小.
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20. 难度:中等 | |
已知动点()到定点的距离与到轴的距离之差为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)若,为上两动点,且,求证:直线必过一定 点,并求出其坐标.
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21. 难度:中等 | |
函数. (Ⅰ) 判断函数的奇偶性,并求其最大值; (Ⅱ) 求证:; (Ⅲ) 求证:的图象与轴所围成的图形的面积不小于.
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22. 难度:简单 | |
选修4-1:几何证明选讲 在平面四边形中,≌. 求证:.
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23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为 (为参数). (Ⅰ) 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ) 曲线和曲线交于、两点,求长.
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24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ) 画出的图象,并写出函数的值域; (Ⅱ) 若关于的不等式对于任意恒成立,求实数 的取值范围.
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