广西河池市高中2009届高考模拟试卷（一）

一、填空题

1. 难度：简单

 复数的共轭复数是            。

2. 难度：中等

 已知，则            。

3. 难度：简单

 已知函数，则         。

4. 难度：简单

 若，则           。

5. 难度：中等

 已知函数的导数为且图像过点（0，－5），则当函数取得极大值－5时，的值应为         。

6. 难度：简单

 正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，若M、N分别为AA₁和BB₁的中点，则异面直线CM与D₁N所成角的余弦值为         。

7. 难度：简单

 设的变量、满足，则的最大值为           。

8. 难度：中等

 已知双曲线上一点M到右准线的距离为10，F₂为右焦点，N是MF₂的中点，O为坐标原点，则的长为            。

9. 难度：简单

 在运行下面的程序后输出，则应输入的整数的值是          。

Read

if      Then 

Else 

End if

Print 

10. 难度：中等

 抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是，反复这样的投掷数列{}定义如下：

若，则事件“”的概率为       ，事件“，且”的概率为            。

11. 难度：中等

 一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的公比为      ，项数为          。

12. 难度：困难

 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为，则            。

二、选择题

13. 难度：简单

 设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线也不垂直，则下列四个命题中正确的是

①                 ②

③不与垂直           ④

A．①②             B．②③             C．③④             D．②④

14. 难度：中等

 已知数列{}的通项，则下列表述正确的是

A．最大项为，最小项为              B．最大项为，最小项不存在

C．最大项不存在，最小项为            D．最大项为，最小项为

15. 难度：困难

 是定义在实数集R上的奇函数，且，当时，，则使成立的的取值范围是

A．                   B．

C．               D．

16. 难度：简单

 有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为

A．       B．      C．         D．

三、解答题

17. 难度：困难

已知点A（－2，），F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，当取最小值时，求点M的坐标。

18. 难度：中等

设函数，

（1）当时，试用单调性的定义证明为单调增函数；

（2）当时，的最小值为4，求的值。

19. 难度：中等

已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点。

（1）求证：直线MF∥平面ABCD；

（2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；

（3）求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小。

20. 难度：压轴

已知，函数在[1，＋∞）上是一个单调函数。

（1）试问函数在的条件下，在[1，＋∞）上能否是单调递减函数？请说明理由；

（2）若在区间[1，＋∞）上是单调递增函数，试求出实数的取值范围；

（3）设，1且，求证：。

21. 难度：压轴

已知数列{}满足，且对一切，有，其中。

（1）求证：对一切，有；

（2）求数列{}的通项公式；

（3）求证：