四川省成都七中09-10学年高一下学期期中考试

一、选择题

1. 难度：简单

       

A．          B．         C．         D．

2. 难度：简单

 在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点,(其中),则的值是   

A．        B．－       C．       D．1

3. 难度：简单

 已知向量、不共线，如果，

那么  

A．且与同向            B．且与反向

C．且与同向           D．且与反向  

4. 难度：简单

 若过两点的直线与轴相交于点,则点分有向线段所成的比的值为      

A．－        B．－         C．          D．

5. 难度：简单

 若,则的值是                                                                         

A．    　　  　B．  　     　C．  　      D．

6. 难度：简单

 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

A．

B．

C．

D．

7. 难度：简单

 若，则等于            

A．         B．         C．     D．

8. 难度：简单

 已知函数，则是

A．最小正周期为的奇函数   B．最小正周期为的偶函数  

C. 最小正周期为的奇函数   D．最小正周期为的偶函数

9. 难度：简单

 设向量、、为三个非零向量，若，则的取值范围是   

A．       B．        C.     D．

10. 难度：压轴

 条件“”是“”成立的        

A．充分不必要条件           B．必要不充分条件 

C．充要条件                 D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

 已知非零向量与满足且，则为      

A．等边三角形　　　　　　　B．直角三角形

C．等腰非等边三角形　　　　D．三边均不相等的三角形

12. 难度：中等

 在ABC中，已知，给出以下四个论断：  

① 　 ②  

③  ④　其中正确的是                     

A．①③       B．②④          C．①④         D．②③

二、填空题

13. 难度：简单

 使不等式成立的的取值集合是                 ．

14. 难度：中等

 在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，_．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为                 ．        

15. 难度：简单

 已知，则=              ．

16. 难度：困难

 已知是正实数，设是奇函数，若对每个实数，的元素不超过个，且存在使含有个元素，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　．

三、解答题

17. 难度：压轴

 已知向量满足，且．（1）求向量的坐标；  （2）求向量与的夹角.  

18. 难度：简单

 已知函数．

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；  

（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；

（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.

 

19. 难度：中等

 已知的坐标分别为,

.（1）若，求角的值；

（2）若，求．  

20. 难度：中等

 已知函数．  

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数的最小值及相应的取值；

（3）把函数的图象按向量平移得到函数的图象，若函数是偶函数，写出最小的向量的坐标．  

21. 难度：压轴

 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．

（1）按下列要求建立函数关系式：  

（i）设（rad），将表示成的函数；

（ii）设（km），将表示成的函数；                   

（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

22. 难度：困难

 设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足

．

（1）试用表示，并在时求出的值；    

（2）试用表示，并求出的值；

（3）时，，求,并猜测时，的表达式.