江苏省2010届三校四模联考

一、填空题

1. 难度：简单

 设复数满足（是虚数单位），则复数的模=___▲____.

2. 难度：简单

 已知，则___▲_____.

3. 难度：简单

 抛物线y² = 8x的焦点到双曲线 –  = 1的渐近线的距离为___▲___.

4. 难度：简单

 阅读下列算法语句:

Read  S1

For  I  from  1  to  5  step 2

     SS+I

End for

    Print S

End

输出的结果是  ▲     ．

5. 难度：简单

 设集合，则=____▲_______.

6. 难度：简单

 设等比数列{a_n}的公比q = ，前n项和为S_n，则  = ____▲_______.

7. 难度：简单

 在区间内随机地取出一个数，则恰好使1是关于的不等式的一个解的概率大小为__▲_____.

8. 难度：简单

 已知向量，，则的最大值为　　▲　　　．

9. 难度：简单

 已知A(2,4)，B(–1,2)，C(1,0)，点P(x,y)在△ABC内部及边界上运动，则z = x – y的最大值与最小值的和为___▲___

10. 难度：简单

 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：

① 若，则；   ② 若，则；

③ 若，则； ④ 若，则．

其中正确的命题是___▲______．（写出所有正确命题的序号）

11. 难度：中等

 设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为___▲_____.

12. 难度：中等

 函数在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数，于是 ．运用此方法可以探求得知的一个单调增区间为____▲_____．

13. 难度：简单

 已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则    ▲     ．

14. 难度：中等

 已知定义在上的函数满足，，则不等式的解集为_▲__．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角.

（1）求；

（2）求两条向量的数量积的值.

16. 难度：中等

如图，已知AB^平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中点.

⑴求证：AF//平面BCE；

⑵求证：平面BCE^平面CDE.

17. 难度：困难

2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即；9点20分作为第二个计数人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系： ，

第个时刻离开园区的人数和时间满足以下关系： .

（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：，结果仅保留整数）

（2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？

18. 难度：压轴

设圆，动圆，

（1）求证：圆、圆相交于两个定点；

（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n = (nÎN^*).

⑴求数列{a_n}的最大项；

⑵设b_n = ，试确定实常数p，使得{b_n}为等比数列；

⑶设，问：数列{a_n}中是否存在三项，，，使数列，，是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.

20. 难度：压轴

已知函数，

（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；

（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围．

21. 难度：中等

 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A.选修4 – 1几何证明选讲

如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,

∠BAC的平分线与BC交于点D.

求证：ED²= EB·EC.

B．矩阵与变换

已知矩阵，，求满足的二阶矩阵．

C.选修4 – 4 参数方程与极坐标

若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长.

D.选修4 – 5 不等式证明选讲

设a,b,c为正实数,求证:a³ + b³ + c³ + ≥2.

22. 难度：中等

如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA^底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM^平面PBD.

⑴求PA的长；

⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值.

23. 难度：中等

用四个不同字母组成一个含个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串是；时排出的字符串是，……， 如图所示.记这含个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是的字符串的种数为.

（1）试用数学归纳法证明：；

（2）现从四个字母组成的含个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是的概率为，求证：.