2009-2010学年度新课标高二下学期数学单元测试1-文科

一、选择题

1. 难度：简单

 三维柱形图中，主副对角线上两个柱形的高度的（      ）相差越大，要推断的论述成立的可能性越大．               （    ）

A．乘积　　　   B．和　　　　   C．差　　   D．商

2. 难度：简单

 下面结论正确的是               （    ）

    ①函数关系是一种确定关系；

    ②相关关系是一种非确定关系；

    ③回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；

    ④回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法；

    A．①②③④ B．①②③　　   C．①②④　 D．①②③④

3. 难度：简单

 已知回归的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5）则回归直线的方程是（    ）

    A．=1.23x+4   B．=1.23x+5   C．=1.23x+0.08    D．=0.08x+1.23

4. 难度：简单

 工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 =90x+60，下列判断正确的是               （    ）

    A．劳动生产率为1000元时，工资为50元

    B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元

    C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元 

    D．劳动生产率为1000元时，工资为90元

5. 难度：简单

 设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵间距是a，那么必有         （    ）

    A．b与r的符号相同　　　    B．a与r的符号相同

    C．b与r的符号相反　　　    D．a与r的符号相反

6. 难度：简单

 变量x与y具有线性相关关系，当x取值16，14，12，8时，通过观测得到y的值分别为11，9，8，5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过

                    （    ）

　  A．16　　　　   B．17　　　　   C．15　　　　   D．12

7. 难度：简单

 设a，b∈R，现给出下列五个条件：① a+b=2；② a+b>2；③a+b>－2 ④ ab>1；⑤ log_ab<0，其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件为       （    ）

    A．②③④       B．②③④⑤         C．①②③⑤         D．②⑤

8. 难度：简单

 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（    ）

    A．假设三内角都不大于60度；        B．假设三内角都大于60度；

        C．假设三内角至多有一个大于60度；  D．假设三内角至多有两个大于60度.

9. 难度：简单

 下面使用类比推理正确的是           （    ）

    A．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”

    B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a·b）c=ac·bc ” 

    C．“若（a+b）c=ac+bc” 类推出“（c≠0）”

    D．“（ab）ⁿ=aⁿbⁿ” 类推出“（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ”

10. 难度：简单

 数列1，3，7，15，31，…的通项公式a_n等于       （    ）

    A． 2ⁿ   B． 2ⁿ+1    C． 2ⁿ－1   D． 2ⁿ⁺¹

11. 难度：简单

 已知f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，则f（1）+f（2）+…+f（n）不能等于（    ）

    A．f（1）+2f（1）+…+nf（1）            B．f[]

   C．n（n+1）                                             D．n（n+1）f（1）

12. 难度：简单

 sinα=sinβ是α=β的              （    ）

    A．充分不必要条件           B．必要不充分条件

    C．充分必要条件                 D．既不充分又不必要条件

二、填空题

13. 难度：简单

 若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则其参差平方和为        ，回归平方和为         

14. 难度：简单

 定义集合A与B的运算：AB=｛x|x∈A，x∈B，即x∈A∩B｝，则（AB）A=                ；

15. 难度：简单

 sinα·cosα＝，则cosα－sinα的值为                 

16. 难度：简单

 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

专业 性别	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到：

因为Ｋ²≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为             。

三、解答题

17. 难度：简单

 已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：

ｘ	45	42	46	48	42	35	58	40	39	50
y	6.53	6.30	9.25	7.50	6.99	5.90	9.49	6.20	6.55	7.72

ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）

   （1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线并且画出图形。

18. 难度：中等

 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：

	得病	不得病	合计
干净水	52	466	518
不干净水	94	218	312
合计	146	684	830

   （1）这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；

   （2）若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异。

19. 难度：简单

 已知：

当时，；   当时， ；

计算的值，同时作出归纳推理，并用验证猜想是否正确。

20. 难度：困难

 设数列，其中，

求证：对都有 （Ⅰ）；   （Ⅱ）；

21. 难度：困难

 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考查其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用x_n表示某鱼种在第n年年初的总量，n∈N+，且x₁>0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x_n成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c。

   （1）求x _n+1与x _n的关系式；

   （2）猜测：当且仅当x₁，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

   （3）设a=2，c=1，为保证对任意x₁∈（0，2），都有x_n>0，n∈N+，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论。

22. 难度：中等

 等差数列的前项和为．

   （Ⅰ）求数列的通项与前项和；

   （Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列