2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试5-文科-平面向量与解三角形

一、选择题

1. 难度：简单

 下列说法中正确的是                     （    ）

    A．共面向量就是向量所在的直线在同一平面内      

    B．长度相等的向量叫做相等向量 

    C．零向量的长度为零

    D．共线向量的夹角为0°

2. 难度：简单

 已知a，b，则a·b的解集是                         （    ）

    A．    B．    C．     D．

3. 难度：简单

 如果a=(1,x)，b=(-1,3)，且（2a+b）∥（a-2b），则x=                  （    ）

    A．－3 B．3    C． D．

4. 难度：简单

 已知a，b，若（2a-b）⊥b，则的值为             （    ）

    A．      B．3    C．1或3    D．或3

5. 难度：简单

 在△ABC中，若           （    ）

        A．     B． C．    D．

6. 难度：简单

 e₁、e₂是平面内不共线的两向量，已知e₁-ke₂，2e₁+e₂，3e₁-e₂，若 三点共线，则的值是                                        （    ）

    A．1   B．2    C．3    D．4

7. 难度：简单

 在中,,则的值为                     （    ）

    A．10  B．20   C．－10 D．－20

8. 难度：简单

 在△中，若，则=                                （    ）

    A．30° B．60°     C．30°或150°  D．60°或120°

9. 难度：简单

 在△ABC中，若则△ABC的形状是             （    ）

    A．锐角三角形               B．直角三角形  

    C．钝角三角形           D．等腰直角三角形

10. 难度：简单

 下列说法中错误的是                                                 （    ）

①，则或；   ②；    ③.

    A．①、②  B．①、③   C．②、③   D．①、②、③

11. 难度：简单

 在△ABC中，若∠C=60°，则=                         （    ）

        A．1   B．2    C．3    D．4

12. 难度：简单

 一质点受到平面上的三个力F₁，F₂，F₃（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F₁，F₂成角，且F₁，F₂的大小分别为2和4，则F₃的大小为w         （    ）

    A．6        B．2        C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

 向量,则与平行的单位向量的坐标为      ．

14. 难度：简单

 设p = (2,7)，q = (x,-3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是      .

15. 难度：简单

 以原点O及点A（5，2）为顶点作等腰直角三角形OAB，使，则的坐标为      .

16. 难度：简单

 地面上画了一个60°的角ÐBDA，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一方向行走14米，正好到达ÐBDA的另一边BD上的一点，我们将该点就记为点B，则B与D之间的距离为       米.

三、解答题

17. 难度：中等

设向量

   （1）若与垂直，求的值；  

   （2）求的最大值；

   （3）若，求证：∥.

18. 难度：简单

已知在中,,分别是角所对的边.

   （1）求；

   （2）若,,求的面积.

19. 难度：中等

已知等腰直角三角形中，AC、BD为中线，求与夹角的余弦值．

20. 难度：中等

已知A、B、C是直线上的不同三点，O是外一点，向量满足，记；

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间．

21. 难度：中等

已知△ABC中，（a－c）（sinA+sinC）=（a－b）sinB，

   （1）求∠C；  

   （2）若△ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值．

22. 难度：中等

已知向量m＝（，），n＝(，)，记f(x)=m•n；

   （1）若f(x)=1,求的值；

   （2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．