1. 难度:简单 | |
已知点,,则在≤0表示的平面区域内的点是 ( ) A., B., C., D.,
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2. 难度:简单 | |
如果关于的不等式的正整数解是,4,那么实数的取值范围是( ) A.80≤<125 B.80<<125 C. D.>125
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3. 难度:简单 | |
关于x的不等式|x-3|+|x-4|<的解集不是空集,的取值范围是 ( ) A.0<<1 B.>1 C.0<≤1 D.≥1
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4. 难度:简单 | |
若A={x∈Z|2≤22-x<8=,B={x∈R||log2x|>1},则A∩(CRB)的元素个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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5. 难度:简单 | |
下列结论中,错用基本不等式做依据的是 ( ) A.a,b均为负数,则 B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
设x为实数,P=ex+e-x,Q=(sinx+cosx)2,则P、Q之间的大小关系是 ( ) A.P≥Q B.P≤Q C.P>Q D. P<Q
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7. 难度:简单 | |
当x>1时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( ) A.(-∞,2) B.[2,+∞] C.[3,+∞] D.(-∞,3)
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8. 难度:简单 | |
使不等式a2>b2,,lg(a-b)>0, 2a>2b-1>1同时成立的a、b、1的大小关系是 ( ) A.a>1>b B.b>a>1 C.a>b>1 D.1>a>b
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9. 难度:中等 | |
对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的范围是 ( ) A.() B.[2,8] C.[2,8] D.[2,7]
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10. 难度:中等 | |
(09山东理12)设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的是最大值为12,则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 4
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11. 难度:简单 | |
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为b,不得分的概率为c(,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,的最小值为 ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |||||||||
已知函数的定义域为[—2,,部分对应值如下表, 为的导函数,函数的图象如右图所示:
若两正数满足,则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |||
上的图象如图,则不等式的解集是 .
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14. 难度:困难 | |
已知向量与互相垂直,且点 (m, n)在第一象限内运动,则的 最大值是 .
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15. 难度:简单 | |
已知,则z=(x+1)2+(y+1)2的取值范围是 .
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16. 难度:简单 | |
给出下列四个命题: ①若a>b>0,c>d>0,那么; ②已知a、b、m都是正数,并且a<b,则; ③若a、b∈R,则a2+b2+5≥2(2a-b); ④2-3x-的最大值是2-4. ⑤原点与点(2,1)在直线的异侧. 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
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17. 难度:简单 | |||
研究问题:“已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式”,有如下解法:
由,令,则, 所以不等式的解集为.
参考上述解法,已知关于的不等式的解集为,求关于的不等式的解集.
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18. 难度:困难 | |
已知函数和的图象关于原点对称,且. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)解不等式.
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19. 难度:中等 | |
某种商品的成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获取最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q (件)与实际销售价x (元)满足关系
(1)求总利润(利润=销售额-成本) y (元)与实际销售价x (件)的函数关 系式; (2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.
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20. 难度:压轴 | |
(09数学理全国1第22题) (12分) 设函数在两个极值点,且 (1)求满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点的区域; (2)证明:
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21. 难度:中等 | |
(12分)已知关于的不等式,其中. (1)当变化时,试求不等式的解集; (2)对于不等式的解集,若满足(其中为整数集). 试探究集合能否为有限集?若能,求出使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合;若不能,请说明理由.
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22. 难度:压轴 | |
(1)已知:均是正数,且,求证:; (2)当均是正数,且,对真分数,给出类似上小题的结论,并予以证明; (3)证明:△中,(可直接应用第(1)、(2)小题结论) (4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题,并写出证明过程.
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