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2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试7-理科-不等式
一、选择题
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1. 难度:简单

 已知点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e则在6ec8aac122bd4f6e≤0表示的平面区域内的点是              (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e  B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

 如果关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e的正整数解是6ec8aac122bd4f6e,4,那么实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(    )

    A.80≤6ec8aac122bd4f6e<125   B.80<6ec8aac122bd4f6e<125    C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e>125

 

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3. 难度:简单

 关于x的不等式|x-3|+|x-4|<6ec8aac122bd4f6e的解集不是空集,6ec8aac122bd4f6e的取值范围是            (    )

    A.0<6ec8aac122bd4f6e<1       B.6ec8aac122bd4f6e>1        C.0<6ec8aac122bd4f6e≤1     D.6ec8aac122bd4f6e≥1

 

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4. 难度:简单

 若A={x∈Z|2≤22-x<8=,B={x∈R||log2x|>1},则A∩(CRB)的元素个数为   (    )

    A.0            B.1        C.2            D.3

 

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5. 难度:简单

 下列结论中,错用基本不等式做依据的是           (    )

    A.a,b均为负数,则6ec8aac122bd4f6e B.6ec8aac122bd4f6e

    C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

 设x为实数,P=ex+e-x,Q=(sinx+cosx2,则P、Q之间的大小关系是          (    )

    A.P≥Q B.P≤Q C.P>Q  D. P<Q

 

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7. 难度:简单

 当x>1时,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是       (    )

    A.(-∞,2)       B.[2,+∞]        C.[3,+∞]        D.(-∞,3)

 

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8. 难度:简单

 使不等式a2b26ec8aac122bd4f6e,lg(ab)>0, 2a>2b-1>1同时成立的ab、1的大小关系是             (    )

    A.a>1>b  B.b>a>1  C.a>b>1  D.1>a>b

 

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9. 难度:中等

 对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数,那么不等式4[x]2-36[x]+45<0成立的x的范围是                 (    )

    A.(6ec8aac122bd4f6e)    B.[2,8]       C.[2,8]        D.[2,7]

 

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10. 难度:中等

 (09山东理12)设x,y满足约束条件6ec8aac122bd4f6e,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的是最大值为12,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为        (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e           C. 6ec8aac122bd4f6e         D. 4

 

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11. 难度:简单

 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为6ec8aac122bd4f6e,得2分的概率为b,不得分的概率为c(6ec8aac122bd4f6e,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,6ec8aac122bd4f6e的最小值为  (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e         C. 6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为[—2,6ec8aac122bd4f6e,部分对应值如下表,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的导函数,函数6ec8aac122bd4f6e的图象如右图所示:

 

   —2

   0

4

   6ec8aac122bd4f6e

1

—1

1

 

 

 

 

 

若两正数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是       (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

 

6ec8aac122bd4f6e

 
已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,x∈[0,6ec8aac122bd4f6e]

上的图象如图,则不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是

       

 

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14. 难度:困难

 已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e互相垂直,且点

(m, n)在第一象限内运动,则6ec8aac122bd4f6e

最大值是          

 

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15. 难度:简单

 已知6ec8aac122bd4f6e,则z=(x+1)2+(y+1)2的取值范围是              

 

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16. 难度:简单

 给出下列四个命题:

①若a>b>0,c>d>0,那么6ec8aac122bd4f6e

②已知a、b、m都是正数,并且a<b,则6ec8aac122bd4f6e

③若a、b∈R,则a2+b2+5≥2(2a-b);  

④2-3x-6ec8aac122bd4f6e的最大值是2-46ec8aac122bd4f6e

⑤原点与点(2,1)在直线6ec8aac122bd4f6e的异侧.

其中正确命题的序号是              .(把你认为正确命题的序号都填上)

 

三、解答题
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17. 难度:简单

 研究问题:“已知关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e,解关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e”,有如下解法:

 

 

 
      【解析】
6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

          所以不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e

 

   参考上述解法,已知关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e,求关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e的解集.

 

 

 

 

 

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18. 难度:困难

 已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的图象关于原点对称,且6ec8aac122bd4f6e

    (Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;  

(Ⅱ)解不等式6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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19. 难度:中等

 某种商品的成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获取最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销。经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件;而降价后,日销售量Q (件)与实际销售价x (元)满足关系

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(1)求总利润(利润=销售额-成本) y

(元)与实际销售价x (件)的函数关

系式;

(2)试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大.

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:压轴

 (09数学理全国1第22题) (12分)

设函数6ec8aac122bd4f6e在两个极值点6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

   (1)求6ec8aac122bd4f6e满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点6ec8aac122bd4f6e的区域;

   (2)证明:6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

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21. 难度:中等

 (12分)已知关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e

   (1)当6ec8aac122bd4f6e变化时,试求不等式的解集6ec8aac122bd4f6e

   (2)对于不等式的解集6ec8aac122bd4f6e,若满足6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e为整数集). 试探究集合6ec8aac122bd4f6e能否为有限集?若能,求出使得集合6ec8aac122bd4f6e中元素个数最少的6ec8aac122bd4f6e的所有取值,并用列举法表示集合6ec8aac122bd4f6e;若不能,请说明理由.

 

 

 

 

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22. 难度:压轴

 (1)已知:6ec8aac122bd4f6e均是正数,且6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

   (2)当6ec8aac122bd4f6e均是正数,且6ec8aac122bd4f6e,对真分数6ec8aac122bd4f6e,给出类似上小题的结论,并予以证明;

   (3)证明:△6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e(可直接应用第(1)、(2)小题结论)

   (4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题,并写出证明过程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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