2009-2010学年度新课标高三上学期数学单元测试9-理科-解析几何

一、选择题

1. 难度：简单

 已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为       （    ）

    A．      B．      C．      D．

2. 难度：简单

 当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标

   准方程是             （    ）

        A．或 B．或

    C．或   D．或

3. 难度：中等

 设双曲线x² –y²=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)

   为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为　　　　　    （    ） 

    A．[]         B．[]  C．[]  D． []

4. 难度：简单

 短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交双曲线于A、B两点，

   且|AB|=8,则△ABF₂的周长为        （    ）

    A．3    B．6    C．12   D．24

5. 难度：简单

 已知F₁,F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△

   ABF₂是正三角形，则这个椭圆的离心率是　　　　　　　　　　　　　　　　（　  ）

    A．         B．         C．        D．

6. 难度：简单

 如果AC＜0,且BC＜0,那么直线Ax+By+C=0不通过　　　　　　　　　　　  （　  ）

    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7. 难度：简单

 已知抛物线()与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点的轨

   迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ 　 ）

A．椭圆的一部分     B．双曲线的一部分  

C．抛物线的一部分               D．直线的一部分

8. 难度：简单

 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方

   形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满

   足MP=MC，则动点M的轨迹为　　　　　　　　　   （    ）

    A．椭圆     B．抛物线     

    C．双曲线               D．直线 

9. 难度：中等

 若直线mx- ny = 4与⊙O: x²+y²= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆的

   交点个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   （    ）

    A．至多为1  B．2    C．1            D．0

10. 难度：简单

 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    （    ）

    A．       B．   C．  D．

11. 难度：简单

 过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是　　　　　（ 　 ）

    A． B．

    C． D．

12. 难度：中等

 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是　　　　　　　    （　　）

A．  B．  C．  D．以上答案均有可能

二、填空题

13. 难度：简单

 点A(1,2,-3)关于x轴的对称点B的坐标为         , 点A关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为         , B,C两点间的距离为           ．

14. 难度：中等

 已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设，则的值等于        ．

15. 难度：简单

 已知两条直线,,若，则＝___    ____。

16. 难度：中等

 已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1; ②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是          ．（填上所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

 设O是坐标原点,F是抛物线y²=2px(p＞0)的焦点,A是抛物线上的一个动点， 与x轴正方向的夹角为60⁰,求||的值．

18. 难度：中等

 已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切．

   （Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

   （Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,

         直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由．

19. 难度：中等

 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

   （Ⅰ）求双曲线的离心率；

   （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

20. 难度：中等

 (09广东19)（12分）

已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭

圆G上一点到和的距离之和为12．圆:的圆心为点．

   （1）求椭圆G的方程

   （2）求的面积

   （3）问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由．

21. 难度：中等

 如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点．

   （1）求椭圆的方程；

   （2）求m的取值范围；

   （3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形．

22. 难度：压轴

 （09山东理22）(14分)

设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点．

   （Ⅰ）求椭圆E的方程；

   （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,

         且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理

         由。