1. 难度:简单 | |
设集合,则 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
若复数与都是纯虚数,则所对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:简单 | |
一个空间几何体的三视图如下,则这个空间几何体的体积是 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的值为,则循环体的判断框内①处应填的是 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知是夹角为的单位向量,则向量与垂直的充要条件是实数的值为 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
设在内单调递增,函数不存在零点则是的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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7. 难度:简单 | |
设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时, ,则有 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
已知函数的最小正周期为,为了得到函数 的图象,只要将的图象 ( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
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9. 难度:简单 | |
在椭圆中,分别是其左右焦点,若,则该椭圆离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
若不等式组表示的平面区域是一个四边形,则的取值范围是( ) A. B. C. D.或
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11. 难度:简单 | |
设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
市内某公共汽车站有个候车位(成一排),现有名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有个连续空座位的候车方式的种数是 ( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
某企业有个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从个分厂生产的电子产品中共取件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为,,,则抽取的件产品的使用寿命的平均值为 。
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14. 难度:简单 | |
已知关于的不等式的解集是.则 .
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15. 难度:中等 | |
直线与圆交于点,若(为坐标原点),则实数的值为 。
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16. 难度:中等 | |
对正整数,设抛物线,过任作直线交抛物线于两点,则数列的前项和公式是 .
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17. 难度:中等 | |
已知函数 (1)求的值; (2)写出函数函数在上的单调区间和值域。
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18. 难度:中等 | |||||||||||
某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:
(1)求的值和的数学期望; (2)假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次数互不影响,求这两年内该地区共遭到暴雨袭击次的概率。
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19. 难度:中等 | |
如图,沿等腰直角三角形的中位线,将平面折起,使得平面平面得到四棱锥. (1)求证:平面平面; (2)过的中点的平面与平面平行,试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。 (3)求二面角的余弦值。
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20. 难度:压轴 | |
设数列的前项和为。 (1)证明:为等比数列; (2)证明:求数列的通项公式; (3)确定与的大小关系,并加以证明。
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21. 难度:中等 | |
设函数。 (1)若函数是定义域上的单调函数,求实数的取值范围; (2)求函数的极值点。
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22. 难度:压轴 | |
在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于,设点的轨迹为。 (1)求曲线的方程; (2)过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。 ①以线段为直径的圆过能否过坐标原点,若能求出此时的值,若不能说明理由; ②求四边形面积的取值范围。
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