2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试2-理科

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为          （    ）

    A．32   B．31   C．30   D．以上都不对

2. 难度：简单

 已知函数（），则下列叙述错误的是     （    ）

    A．的最大值与最小值之和等于 B．是偶函数

    C．在上是增函数  D．的图像关于点成中心对称

3. 难度：简单

 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是    （    ）

    A．分层抽样法，系统抽样法   B．分层抽样法，简单随机抽样法

    C．系统抽样法，分层抽样法   D．简单随机抽样法，分层抽样法

4. 难度：中等

 在圆内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，若公差，那么n的取值集合为      （    ）

    A．  B． C．  D．

5. 难度：简单

 已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：

    ①若，则  ②若；

    ③若；  ④若

    其中不正确的命题的个数是            （    ）

    A．0个  B．1个  C．2个  D．3个

6. 难度：简单

 右图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸

（单位:）,可知几何体的表面积是（    ）

    A．  B．

    C． D．

7. 难度：简单

 在中，分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量

mn，若向量m⊥n，则角A的大小为 （    ）

    A．   B．   C．   D．

8. 难度：中等

 定义设实数、满足约束条件

且，则的取值范围为      （    ）

    A．   B．  C．   D．

9. 难度：简单

 对任意，恒成立，则的取值范围是    （    ）

    A．Ｂ．　　　    C．   D．

10. 难度：中等

 如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，

且经过点A的双曲线，若的内角的对边分别为,

且，则此双曲线的离心率为（    ）

    A．  B．

    C．  D．

11. 难度：简单

 在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为，则（    ）

    A．   B．　　　    C．   D．

12. 难度：中等

 如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半

径，由于没有直接的测量工具，工人用三个

半径均为（相对R较小）的圆柱棒

放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡

尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直

深度，若时，则的值

为                               （    ）

    A．25mm B．5mm  C．50mm D．15mm

二、填空题

13. 难度：简单

 若复数z＝sinα－i（1－cosα）是纯虚数，则α=             ；

14. 难度：简单

 若函数f（x）＝x³－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是       ；

15. 难度：简单

 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果T为             ；

16. 难度：简单

 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是

该四边形内任意一点， 点到第条边的距离记为，若

，则．类比上述结论，体积

为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三

棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，相应的正确

命题是                 ；

三、解答题

17. 难度：中等

 在△ABC中，已知AB＝，BC＝2。

   （Ⅰ）若cosB＝－，求sinC的值；

   （Ⅱ）求角C的取值范围．

18. 难度：中等

 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面   ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．

   （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；

   （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出点N到AB和AP的距离．

19. 难度：中等

 设两球队A， B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是       p（0≤p≤1），

   （Ⅰ）若比赛6局，且p＝，求其中一队至多获胜4局的概率是多少？

   （Ⅱ）若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？

   （Ⅲ）若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望．

20. 难度：中等

 已知函数f（x）＝log_a是奇函数（a>0，a≠1）。

   （Ⅰ） 求m的值；

   （Ⅱ） 求f′（x）和函数f（x）的单调区间；

   （Ⅲ） 若当xÎ（1，a－2）时，f（x）的值域为（1，＋¥），求实数a的值。

21. 难度：中等

 已知是以点为圆心的圆上的动点，定点．点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线。

   （Ⅰ）求曲线的方程；

   （Ⅱ）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围。

22. 难度：压轴

已知数列{a_n}中，a₁＝，点（n，2a_n＋1－a_n）（n∈N^*）在直线y＝x上，

   （Ⅰ）计算a₂，a₃，a₄的值；

   （Ⅱ）令b_n＝a_n＋1－a_n－1，求证：数列{b_n}是等比数列；

   （Ⅲ）设S_n、T_n分别为数列{a_n}、{b_n}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．