2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试3-文科

一、选择题

1. 难度：简单

 （2010届枣庄市第一次调研）集合．若,则实数的值为                   （    ）

A．1   B．-1   C．±1      D．0或±1

2. 难度：简单

 （2009年潍坊模拟）已知复数，则·i在复平面内对应的点位于 （    ） 

    A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限         D．第四象限 

3. 难度：简单

 （10届枣庄市第一次调研） “非空集合M不是P的子集”的充要条件是   （    ）

    A．          B．

C．又  D．

4. 难度：简单

 函数的图象可能是下列图象中的    （    ）

5. 难度：简单

 已知在函数图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆上，则的最小正周期为      （    ）

A．1            B．2        C．3       D．4

6. 难度：中等

 定义在R上的函数f（x）满足则f（2010）的值为

                    （    ）

    A．-1   B．0    C．1    D．2

7. 难度：简单

 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是            （    ）

A．      B．         C．         D．

8. 难度：简单

 已知直线,平面,且,给出下列命题:

①若∥，则m⊥；  ②若⊥，则m∥; 

③若m⊥，则∥ ④若m∥，则⊥ 

其中正确命题的个数是            （    ） 

    A． 1       B． 2           C．3       D．4 

9. 难度：简单

 已知等差数列{}的前项和为，若，且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于                             （    ）

A．100         B． 101      C． 200           D: 201

10. 难度：简单

 设x₁、x₂∈R,常数>0,定义运算“*”, x₁*x₂=（x_l+x₂）²-（x₁-x₂）²,若≥0，则动点 的轨迹是                 （    ）

    A．圆                  B．椭圆的一部分 

C．双曲线的一部分           D．抛物线的一部分 

11. 难度：中等

 （10届枣庄市第一次调研）已知的导函数是,记则              （    ）

A．A>B>C                    B．A>C>B      

C．B>A>C            D．C>B>A

12. 难度：简单

 学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为，面积为S，则其内切圆半径”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V,则其内切球半径”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为,b，则其外接圆半径”；类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为、b、c，则其外接球半径”．这两位同学类比得出的结论 （    ）

A．两人都对    B．甲错、乙对      C．甲对、乙错      D．两人都错

二、填空题

13. 难度：简单

 用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖           块;现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是           ．

14. 难度：简单

 阅读程序框图（如下图所示），回答问题：

若,则输出的数是          ．

15. 难度：简单

 如图所示，平面中有两条直线和相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（p,q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数是       ．

16. 难度：简单

 某资料室在计算机使用中，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，如表所示，

则此表中主对角线上的数构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为        ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：关于的方程有负根 ； 命题q：不等式 的解集为。且“p∨q”是真命题，“p∧q”是假命题，求实数的取值范围。

18. 难度：中等

已知，，函数．

   （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

   （Ⅱ）若，求函数f（x）的取值范围；

   （Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？

19. 难度：中等

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点

   （1）求直线B₁C与DE所成角的余弦值；

   （2）求证：平面EB₁D⊥平面B₁CD;

   （3）求二面角E-B₁C-D的余弦值．

20. 难度：中等

已知关于x的二次函数

   （1）设集合P＝{-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数y=f（x）在区间[1，＋∞]上是增函数的概率；

   （2）设点（,）是区域内的随机点，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率． 

21. 难度：中等

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。

   （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

   （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0．002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？

22. 难度：压轴

 （2010届枣庄市第一次调研）

已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1,且当x>0 时,f（x）＞1．

   （1）求证：函数f（x）在R上是增函数；

   （2）若关于x的不等式的解集为{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；

   （3）在（2）的条件下，设,若数列从第k项开始的连续20项 之和等于102，求k的值．