2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试4-文科

一、选择题

1. 难度：简单

 若集合A＝{y|y=,-1≤x≤1},B＝{y|y＝,x≤0},则A∩B等于       （    ）

    A．（-∞,-1）        B．[-1,1]       C．       D． {1}

2. 难度：中等

 由点P（2,4）向直线x+y+b=0引垂线，垂足为Q（4,3），则z=+bi的模为    （    ）

   A．            B．            C．           D．

3. 难度：简单

 

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的

正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积

为                      （    ）

   A．            B．       

    C．           D．

4. 难度：简单

 下列说法错误的是               （    ）

    A．命题“若x²-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

    B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件

    C．若pq为假命题，则p、q均为假命题

   D．若命题p：“x∈R，使得x²+x+1＜0”,则p：“x∈R，均有x²+x+1≥0”

5. 难度：中等

 已知非零向量与满足（+）·=0,且·=-,则△   ABC为               （    ）

    A． 等腰非等边三角形            B．等边三角形     

    C． 三边均不相等的三角形        D．直角三角形

6. 难度：简单

 若定义运算（*b）=则函数（3^x*3^-x）的值域是  （    ）

    A．（0，1）              B．[1，+∞]       

    C． （0．＋∞）        D．（-∞，+∞）

7. 难度：简单

 （2009年深圳模拟）已知函数=（x-）（x-b）（其中>b），若的图象如下图所 示，则函数g（x）=^x+b的图象是            （    ）

8. 难度：中等

 在中，为边中线上的一点，若，则的  （    ）

    A．最大值为8            B．最大值为4    

    C．最小值－4            D．最小值为－8

9. 难度：中等

 已知函数的导函数为，则函数零点的个数为 （    ）

    A．0        B．1        C．2        D．3

10. 难度：中等

 （2009年济南模拟）已知椭圆（a>b>0）与双曲线（m>0,n>0）有相同的焦点（-c,0）和（c,0），若c是a、m的等比中项，n²是2m²与c²的等差中项，则椭圆的离心率是              （    ） 

    A．     B．     C．       D．

11. 难度：简单

 （2009年青岛模拟）设集合A={1,2},B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件C_n（2≤n≤5,n∈N）,若事件C_n的概率最大，则n的所有可能值为     （    ）

    A．3            B．4            C．2和5            D．3和4

12. 难度：中等

 （2009年天津模拟）设a=（a₁，a₂）,b=（b₁,b₂）．定义一种向量积

．已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为      （    ）

    A．2,        B．2,4            C．           D．

二、填空题

13. 难度：简单

 已知x,y∈Z,n∈N^*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=       ；f（2） =       ；f （n） =       ．

14. 难度：简单

 下列命题： 

①G²=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；

②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；

③对于命题,则；

④直线与圆C：x²＋y²=a（a>0）相离．

其中不正确命题的序号为       （把你认为不正确的命题序号都填上）．

15. 难度：简单

 在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质： 

①对任意,b∈R, *b=b*； 

②对任意∈R, *0=； 

③对任意,b∈R, （*b）*c=c*（b）+（*c）+（b*c）-2c,

则1*2=       ；函数x*（x>0）的最小值为        ．

16. 难度：困难

 

对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：

观测次数	1	2	3	4	5	6	7	8
观测数据	40	41	43	43	44	46	47	48

在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是____．

三、解答题

17. 难度：简单

某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h），可以把这批电子元件分成第一组［100，200］，第二组（200，300］，第三组（300，400］，第四组（400，500］，第五组（500，600］，第六组（600,700］，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下图表．

   （1）求图2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值；

   （2）求上图中阴影部分的面积；

   （3）若电子元件的使用时间超过300 h，则为合格产品，求这批电子元件合格的概率．

18. 难度：简单

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

   （Ⅰ）求角A的大小；

   （Ⅱ）若，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

如图所示,正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为．

   （1）求侧面与底面所成的二面角的大小；

   （2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；

   （3）问在棱AD上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数f'（x）=2x+2，数列的前n项和为，点（n，S_n）（n∈N*）均在函数的图像上．

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）设b_n=，T_n是数列{b_n}的前n项和，求．

21. 难度：压轴

已知定义在上的函数，其中为常数。

   （I）若当时，函数取得极值，求的值；

   （II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围；

   （III）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围。

22. 难度：压轴

已知定点C（-1，0）及椭圆x²+3y²=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．

   （1）若线段AB中点的横坐标是-，求直线AB的方程；

   （2）在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．