2009-2010学年度新课标高一上学期数学单元测试3-幂函数、函数的应用

一、选择题

1. 难度：简单

 化简的结果是      （    ）

    A．1        B．           C．2            D．3

2. 难度：简单

 设f，g都是由A到A的映射（其中A={1,2,3}），其对应法则如下表：

	1	2	3
f	1	1	2
g	3	2	1

    则f (g(3)) =                （    ）

    A．1    B．2    C．3    D．不存在

3. 难度：简单

 函数的定义域为            （    ）

    A．　　　   B．　　　 C．　 D．

4. 难度：简单

 设x，y为非零实数，则下列等式或不等式恒成立的是        （    ）

    A．    B．

    C． D．

5. 难度：简单

 若函数是函数的反函数，其图像经过点，则              （    ）

    A．       B．       C．      D．

6. 难度：简单

 如果幂函数的图象不过原点, 则的取值范围是   （    ）

    A．           B．或   

    C．或  D．

7. 难度：中等

 设，则           （    ）

A．  　 B．   　 C．     D．

8. 难度：简单

 若定义在区间（－1，0）内的函数,则a的取值范围是（    ）

    A． B．  C．   D．

9. 难度：简单

 下列函数中，在内是减函数的是            （    ）

    A．       B．  

    C．    D．

10. 难度：简单

 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为 （    ）

    A．1，3 B．－1，1   C．－1，3   D．－1，1，3

11. 难度：简单

 下列函数中是幂函数的为         （    ）

（1）为非0常数，且（2）（3）（4）

A．（1）（3）（4） B．（3）         C．（3）（4）     D．全不是

12. 难度：简单

 

某林区的森林蓄积量每年比一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y = f(x)的图象大致为         （    ）

二、填空题

13. 难度：简单

 幂函数的定义域为                    .

14. 难度：简单

 函数的零点个数为          .

15. 难度：简单

 已知集合A={x|log₂x≤2}，B=(−¥,a)，若AÍB，则实数a的取值范围是(c,+¥)，其中c=            ．

16. 难度：简单

 （1）幂函数的图象一定过（1，1）点.

   （2）幂函数的图象一定不过第四象限.

   （3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M.

   （4）是指数函数.

其中正确的是                   （填序号）。

三、解答题

17. 难度：简单

求值：

   （1）

   （2）

18. 难度：简单

已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求的值.

19. 难度：简单

 （本小题满分）

试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.

20. 难度：中等

（2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数

     

描述学习某学科知识的掌握程度．其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

   （1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）－ f(x)总是下降；   

   （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),

(127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

       （已知＝1．0513）

21. 难度：中等

探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.002	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：

   （1）函数在区间         上递增.

        当            时，y_最小 =            .

   （2）函数在区间         上递减，并用定义证明之；

   （3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？

（写出结果，简要说明理由）

22. 难度：中等

已知函数

   （1）若的定义域为R，求实数t的取值范围；

   （2）当时，求函数；

   （3）是否存在实数m、n，满足m>n>3，且使得g(x)定义域为[n，m]时，值域为[n²，m²]？

        若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由.