2009-2010学年度新课标高一上学期数学单元测试4-立体几何初步

一、选择题

1. 难度：简单

 异面直线是指               （    ）

    A．空间中两条不相交的直线

    B．平面内的一条直线与平面外的一条直线

    C．分别位于两个不同平面内的两条直线

    D．不同在任何一个平面内的两条直线

2. 难度：简单

 已知一个几何体是由上下两部分构成的一个组合体，其三视图如图所示，则这个组合体的上下两部分分别是     （    ）

 

    A．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱

    B．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱

    C．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱

    D．上部是一个四棱锥，下部是一个圆锥

3. 难度：简单

 若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线   （    ）

    A．只有一条 B．有无数条 C．所有直线 D．不存在

4. 难度：简单

 经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有     （    ）

    A．0个  B．1个  C．无数个   D．1个或无数个

5. 难度：简单

 正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是  （    ）

    A．  B．  C． D．

6. 难度：简单

 

有一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体应是一个                                      （     ）

    A．棱台    

    B．棱锥 

    C．棱柱        

    D．都不对

7. 难度：简单

 已知直线a，b和平面，下列命题中正确的是                            （     ）

    A．若   

    B．若

    C．若   

    D．若

8. 难度：简单

 已知直线m⊥平面α，直线平面β，下列说法正确的有       （    ）

   ①若       ②若，则m//n

   ③若m//n，则      ④若

    A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

9. 难度：简单

 （2009·海南宁夏卷·文9,理8）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是                （    ）

A．     

B．

    C．三棱锥的体积为定值

    D．

10. 难度：简单

 

一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如下图，

    A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子

    中，∠ABC的度数是             （    ）

A．0°         

B．30°   

C．60°    

D．90°

11. 难度：简单

 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为   （    ）

A．D ,E ,F

B．F ,D ,E

C．E, F ,D

D．E, D,F

12. 难度：简单

 已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生

画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，

如右图所示，则                      （    ）

A．以上四个图形都是正确的。　

B．只有（２）（４）是正确的；

C．只有（４）是错误的；　

D．只有（１）（２）是正确的。

二、填空题

13. 难度：简单

 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

图（2）中的三视图表示的实物为_____________

 

14. 难度：简单

 

一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰

直角三角形A′B′O′（如下图），若O′B′=1，

那么原△ABO的面积是                   ；

15. 难度：简单

 如图，E、F分别为正方体的面、面的中心，

则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________.

16. 难度：简单

 

如图①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水，

水面的高为.如果将容器倒置，这时容器里的水所形

成的圆锥（如图②）的高为            .

三、解答题

17. 难度：简单

请你找出三个在平面几何中成立的结论，但它们在立体几何中都不成立.

18. 难度：简单

 

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是BC、CD、CC₁的中点.

   （1）求证：B₁D₁//面EFG；

   （2）求证：面EFG⊥AA₁C₁C.

19. 难度：中等

        降水量是指水平地面上单位面积的降雨量的深度. 用上口直径为38cm，底面直径为24cm，深度为35cm的圆台形水桶（轴截面如图）来测量降水量。

   （1）求该水桶的侧面面积；

 

   （2）如果在一次降雨过程中，由此桶盛得的雨水正好是桶深的，则此次降雨的降水量是多少？（本小题结果精确到0.1cm）

20. 难度：简单

已知两个几何体的三视图如下，试求它们的表面积和体积。单位：CM

图（2）

 

图（1）

 

21. 难度：中等

养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。

    （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

    （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

    （3）哪个方案更经济些？

22. 难度：中等

（2009·海南宁夏卷·文18）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

   （Ⅰ）证明：AB⊥PC

   （Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱锥体积．