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2010届高三数学每周精析精练:直线和圆
一、选择题
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1. 难度:中等

 原点到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为(     )

A.1        B.6ec8aac122bd4f6e      C.2       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

 直线6ec8aac122bd4f6e过点(-1,2)且与直线6ec8aac122bd4f6e垂直,则6ec8aac122bd4f6e的方程是

    A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e   

    C. 6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为

A6ec8aac122bd4f6e        B 6ec8aac122bd4f6e

 C  6ec8aac122bd4f6e      D 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

 过原点且倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线被圆学6ec8aac122bd4f6e所截得的弦长为科网

A.6ec8aac122bd4f6e             B.2             C.6ec8aac122bd4f6e         D. 26ec8aac122bd4f6e 

 

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5. 难度:中等

 已知直线6ec8aac122bd4f6e和直线6ec8aac122bd4f6e,抛物线6ec8aac122bd4f6e上一动点6ec8aac122bd4f6e到直线6ec8aac122bd4f6e和直线6ec8aac122bd4f6e的距离之和的最小值是

A.2                B.3             C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e        

 

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6. 难度:简单

 已知圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=1,圆6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,则圆6ec8aac122bd4f6e的方程为

A.6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=1            B.6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=1    

C.6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=1            D.6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=1

 

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7. 难度:中等

 过圆6ec8aac122bd4f6e的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,6ec8aac122bd4f6e被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足6ec8aac122bd4f6e则直线AB有(   )

A. 0条           B. 1条           C. 2条         D. 3条

 

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8. 难度:中等

 若直线 与圆6ec8aac122bd4f6e相交于PQ两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为                                           (      )

A.-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e           C.-6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

 经过圆6ec8aac122bd4f6e的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e     D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:简单

 若圆6ec8aac122bd4f6e的半径为1,圆心在第一象限,且与直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴相切,则该圆的标准方程是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    

C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为6ec8aac122bd4f6e与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为             (    ).

A.3                B.2              C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e为圆6ec8aac122bd4f6e:6ec8aac122bd4f6e的两条相互垂直的弦,垂足为6ec8aac122bd4f6e,则四边形6ec8aac122bd4f6e的面积的最大值为            (     )

A . 4            B.  6ec8aac122bd4f6e      C. 5       D 6ec8aac122bd4f6e     

 

二、填空题
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13. 难度:中等

 若⊙6ec8aac122bd4f6e与⊙6ec8aac122bd4f6e相交于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是            

 

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14. 难度:简单

 若圆6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e(a>0)的公共弦的长为6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e___________      。

【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系,基础题。

 

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15. 难度:中等

 已知圆O:6ec8aac122bd4f6e和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于           

 

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16. 难度:简单

 过原点O作圆x2+y2‑-6x-8y+20=0的两条切线,设切点分别为P、Q,则线段PQ的长为            

 

三、解答题
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17. 难度:中等

 已知过点A(0,1),且方向向量为6ec8aac122bd4f6e,相交于MN两点.

(1)求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;  

(2)求证:6ec8aac122bd4f6e

(3)若O为坐标原点,且6ec8aac122bd4f6e.    

 

 

 

 

 

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18. 难度:中等

 已知:以点C (t, )(t∈R , t 0)为圆心的圆与6ec8aac122bd4f6e轴交于点O, A,与y轴交于点O, B,其中O为原点.

(1)求证:△OAB的面积为定值;

(2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N,若OM = ON,求圆C的方程.

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:中等

 已知动圆过定点6ec8aac122bd4f6e,且与直线6ec8aac122bd4f6e相切.

(1) 求动圆的圆心轨迹6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2) 是否存在直线6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,并与轨迹6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e两点,

且满足6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程;若不存在,说明理由.

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:压轴

 已知函数6ec8aac122bd4f6e

   (1)当6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数m的最大值;

   (2)在曲线6ec8aac122bd4f6e上存在两点关于直线6ec8aac122bd4f6e对称,求t的取值范围;

   (3)在直线6ec8aac122bd4f6e的两条切线l1l2,求证:l1l2

 

 

 

 

 

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21. 难度:困难

 设6ec8aac122bd4f6e,在平面直角坐标系中,已知向量6ec8aac122bd4f6e,向量6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为E.

(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;    

(2)已知6ec8aac122bd4f6e,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且6ec8aac122bd4f6e(O为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知6ec8aac122bd4f6e,设直线6ec8aac122bd4f6e与圆C:6ec8aac122bd4f6e(1<R<2)相切于A1,且6ec8aac122bd4f6e与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

 

 

 

 

 

 

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