2010年高考试题（安徽卷）解析版（文）

一、选择题

1. 难度：简单

 若，B=，则

A.  B.   C.    D.

2. 难度：简单

 已知，则

A.    B.    C.    D.

3. 难度：中等

 设向量,,则下列结论中正确的是

A.   B.  C.   D.与垂直

4. 难度：中等

 过点且与直线平行的直线方程是

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

 设数列的前项和，则的值为

A. 15          B. 16       C.  49       D.   64

6. 难度：中等

 设，二次函数的图像可能是

 

7. 难度：简单

 设，，，则、、的大小关系是

A.    B.     （C）  D.

8. 难度：中等

 设、满足约束条件，则目标函数的最大值是

A.3       B.4    C. 6      D.8

9. 难度：中等

 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

A.372        C.292 

B.360        D.280

10. 难度：困难

 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

A.        B.        C.          D.

二、填空题

11. 难度：简单

 命题“存在，使得”的否定是      

12. 难度：简单

 抛物线的焦点坐标是      

13. 难度：中等

 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值     

14. 难度：中等

 某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 

15. 难度：困难

 若，，，则下列不等式对一切满足条件的、恒成立的是       (写出所有正确命题的编号).

①；  ②；  ③；

④；⑤

三、解答题

16. 难度：中等

 的面积是30，内角、、所对边长分别为、、，.

 (Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值.

17. 难度：困难

 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点、在轴上，离心率.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程.

18. 难度：中等

 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):

   61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,

   77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

(Ⅰ)完成频率分布表；

(Ⅱ)作出频率分布直方图；

(Ⅲ)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优：在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染.

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

19. 难度：中等

 如图，在多面体中，四边形是正方形，，，，，，为的中点.

 

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求四面体的体积.

20. 难度：困难

 设函数，求函数的单调区间与极值.

21. 难度：困难

 设,,…,,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.

(Ⅰ)证明：为等比数列；

(Ⅱ)设，求数列的前项和.