2010年高考试题（江西卷）解析版（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（   ）

A.x=-1，y=1        B. x=-1，y=2

C. x=1，y=1        D. x=1，y=2

2. 难度：简单

 若集合，，则=（   ）

A.          B.

C.           D.

3. 难度：简单

 不等式    的解集是（   ）

   A.     B.    C.   D.

4. 难度：中等

 （   ）

A.     B.      C. 2     D. 不存在

5. 难度：中等

 等比数列中，，=4，函数，则（  ）

A．      B.      C.       D.

6. 难度：中等

 展开式中不含项的系数的和为（   ）

A.-1        B.0         C.1        D.2

7. 难度：压轴

 E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（   ）

A.       B.       C.       D.

8. 难度：中等

 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是

A.          B.  C.         D.

9. 难度：困难

 给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；

③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。

其中真命题是

A. ①②       B. ①③         C.②③        D. ②

10. 难度：简单

 过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作

A.1条        B.2条         C.3条        D.4条

11. 难度：简单

 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，则

A. =        B. <         C. >        D。以上三种情况都有可能

12. 难度：困难

 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

二、填空题

13. 难度：简单

 已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则     

14. 难度：中等

 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有       种（用数字作答）。

15. 难度：简单

 点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则=   

16. 难度：简单

 如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为          。

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数。

(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围； (2) 当时，，求m的值。

18. 难度：困难

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。

（1）  求的分布列；

（2）  求的数学期望。

19. 难度：中等

设函数。

（1）当a=1时，求的单调区间。

（2）若在上的最大值为，求a的值。

20. 难度：中等

如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。

（1）  求点A到平面MBC的距离；

（2）  求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

21. 难度：压轴

设椭圆，抛物线。

（1）  若经过的两个焦点，求的离心率；

（2）  设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。

22. 难度：压轴

证明以下命题：

（1）  对任一正整a,都存在整数b,c(b<c)，使得成等差数列。

（2）  存在无穷多个互不相似的三角形△，其边长为正整数且成等差数列。