2010年高考试题（全国卷1）解析版（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 复数

(A)i       (B)    (C)12-13    (D) 12+13

2. 难度：简单

 记,那么

A.  B. - C. D. -

3. 难度：中等

 若变量满足约束条件则的最大值为

(A)4    (B)3    (C)2    (D)1

4. 难度：中等

 已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=

 (A)     (B) 7     (C) 6      (D)

5. 难度：简单

 的展开式中x的系数是

(A) -4     (B) -2     (C) 2     (D) 4

6. 难度：中等

 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(A) 30种    (B)35种     (C)42种   (D)48种

7. 难度：中等

 正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为

A     B     C    D

8. 难度：中等

 ��a=2,b=In2,c=,��

A a<b<c     Bb<c<a   C  c<a<b    D c<b<a

9. 难度：中等

 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为

(A)      (B)      (C)       (D)

10. 难度：困难

 已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是

(A)   (B)   (C)  (D)

11. 难度：困难

 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为

 (A)      (B)   (C)   (D)

12. 难度：困难

 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为

(A)         (B)      (C)        (D)

二、填空题

13. 难度：中等

 不等式的解集是               .

14. 难度：中等

 已知为第三象限的角，,则                .

15. 难度：中等

 直线与曲线有四个交点，则的取值范围是                .

16. 难度：中等

 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为               .

三、解答题

17. 难度：中等

 (注意：在试题卷上作答无效)

    已知的内角，及其对边，满足，求内角．

18. 难度：简单

 （注意：在试题卷上作答无效)

    投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评

审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录

用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．

各专家独立评审．

    (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

    (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．

19. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）证明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

20. 难度：困难

 .（注意：在试题卷上作答无效）

已知函数.

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）证明： .

21. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）

已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

22. 难度：中等

 （注意：在试题卷上作答无效）

已知数列中， .

（Ⅰ）设，求数列的通项公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 .