2010年高考试题（上海秋季）解析版（理）

一、填空题

1. 难度：简单

 [番茄花园1] 不等式的解集是       。

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 [番茄花园1]1.

2. 难度：简单

 [番茄花园1] 若复数（为虚数单位），则     。

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 [番茄花园1]2.

3. 难度：简单

 [番茄花园1] 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为  。

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 [番茄花园1]3.

4. 难度：简单

 [番茄花园1] 行列式的值是     。

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 [番茄花园1]4.

5. 难度：简单

 [番茄花园1] 圆的圆心到直线l:的距离     。

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 [番茄花园1]5.

6. 难度：简单

 [番茄花园1] 随机变量的概率分布率由下图给出：

则随机变量的均值是        

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 [番茄花园1]6.

7. 难度：中等

 [番茄花园1] 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入    。

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 [番茄花园1]7.

8. 难度：中等

 [番茄花园1] 对任意不等于1的正数a，函数f(x)=的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是       

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 [番茄花园1]8.

9. 难度：简单

 [番茄花园1] 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）==                    （结果用最简分数表示）

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 [番茄花园1]9．

10. 难度：简单

 [番茄花园1] 在行n列矩阵中，

记位于第行第列的数为。当时，      。

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 [番茄花园1]10．

11. 难度：中等

 [番茄花园1]  将直线、（，）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，则            。

=    所以

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 [番茄花园1]11.

12. 难度：简单

 [番茄花园1] 如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为   

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 [番茄花园1]12．

13. 难度：中等

 [番茄花园1] 如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是        

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 [番茄花园1]13。

14. 难度：简单

 [番茄花园1] 以集合U=的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：

（1）a、b都要选出；

（2）对选出的任意两个子集A和B，必有，那么共有    种不同的选法。

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 [番茄花园1]14.

二、选择题

15. 难度：简单

 [番茄花园1]  “”是“”成立的         

（A）充分不必要条件.         （B）必要不充分条件.

（C）充分条件.               （D）既不充分也不必要条件.

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 [番茄花园1]15．

16. 难度：简单

 [番茄花园1] 直线l的参数方程是，则l的方向向量是可以是

(A)(1,2)      (B)(2,1)     (C)(-2,1)        (D)(1,-2)

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 [番茄花园1]16.

17. 难度：中等

 [番茄花园1] 若是方程的解，则属于区间   

(A)(,1)      (B)(,)   (C)(,)    (D)(0,)

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 [番茄花园1]17.

18. 难度：中等

 [番茄花园1] 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能   

（A）不能作出这样的三角形            （B）作出一个锐角三角形

（C）作出一个直角三角形               （D）作出一个钝角三角形

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 [番茄花园1]18.

三、解答题

19. 难度：中等

 [番茄花园1] 

已知，化简：

.

=0

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 [番茄花园1]19.

20. 难度：压轴

 [番茄花园1] 本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。

已知数列的前项和为，且，

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。

同理可得，当n≤15时，数列{S_n}单调递减；故当n=15时，S_n取得最小值．

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 [番茄花园1]20.

21. 难度：困难

 [番茄花园1] 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.

(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该

最大值（结果精确到0.01平方米）;

（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）

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 [番茄花园1]21、

22. 难度：压轴

 [番茄花园1] 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。

若实数、、满足，则称比远离.

（1）若比1远离0，求的取值范围；

（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；

（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.

23本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.

（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标；

（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；

（3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围.

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 [番茄花园1]22.