2010年高考试题（四川卷）解析版（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 [番茄花园1] i是虚数单位，计算i＋i²＋i³＝

（A）－1        （B）1         （C）          （D）

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 [番茄花园1]1.

2. 难度：简单

 [番茄花园1] 下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是

（A）                （B）               （C）            （D）

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 [番茄花园1]2.

3. 难度：简单

 [番茄花园1] 2log₅10＋log₅0.25＝ 

（A）0        （B）1         （C） 2         （D）4  

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 [番茄花园1]3.

4. 难度：简单

 [番茄花园1] 函数f(x)＝x²＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

（A）        （B）         （C）          （D）

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 [番茄花园1]4.

5. 难度：中等

 [番茄花园1] 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则

（A）8        （B）4         （C） 2         （D）1  

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 [番茄花园1]5.

6. 难度：简单

 [番茄花园1] 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是  

（A）          （B）   

（C）          （D）

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 [番茄花园1]6.

7. 难度：中等

 [番茄花园1] 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 

（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

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 [番茄花园1]7.

8. 难度：困难

 [番茄花园1] 已知数列的首项，其前项的和为，且，则

（A）0        （B）         （C） 1         （D）2

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 [番茄花园1]8.

9. 难度：困难

 [番茄花园1] 椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 

（A）        （B）         （C）          （D）

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 [番茄花园1]9.

10. 难度：中等

 [番茄花园1] 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

（A）72       （B）96         （C） 108         （D）144  

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 [番茄花园1]10.

11. 难度：中等

 [番茄花园1] 半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，

是平面内边长为的正三角形，线段、分别

与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是

（A）        （B）   

（C）              （D）

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 [番茄花园1]1.

12. 难度：中等

 [番茄花园1] 设，则的最小值是  

（A）2        （B）4        （C）          （D）5

第Ⅱ卷

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 [番茄花园1]1.

二、填空题

13. 难度：简单

 [番茄花园1] 的展开式中的第四项是          .  

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 [番茄花园1]1.

14. 难度：简单

 [番茄花园1] 直线与圆相交于A、B两点，则        .

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 [番茄花园1]1.

15. 难度：中等

 [番茄花园1] 如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是         .

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 [番茄花园1]1.

16. 难度：简单

 [番茄花园1] 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集； 

②若S为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.    

其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）

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 [番茄花园1]1.

三、解答题

17. 难度：中等

 [番茄花园1]   

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

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 [番茄花园1]1.

18. 难度：中等

 [番茄花园1]   

已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.

（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；

（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；

（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.    

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 [番茄花园1]1.

19. 难度：中等

 [番茄花园1] 

（Ⅰ）1证明两角和的余弦公式；

      2由推导两角和的正弦公式.

（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.

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 [番茄花园1]1.

20. 难度：中等

 [番茄花园1] 

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.    

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 [番茄花园1]1.

21. 难度：压轴

 [番茄花园1] 

已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意m、n∈N^*都有

a_2m－1＋a_2n－1＝2a_m＋n－1＋2(m－n)²

（Ⅰ）求a₃，a₅；

（Ⅱ）设b_n＝a_2n＋1－a_2n－1(n∈N^*)，证明：{b_n}是等差数列；

（Ⅲ）设c_n＝(a_n+1－a_n)q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n.

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 [番茄花园1]1.

22. 难度：压轴

 [番茄花园1] 

设（且），g(x)是f(x)的反函数.

（Ⅰ）设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；

（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：；

（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由.

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 [番茄花园1]1.