2010年高考试题（四川卷）解析版（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 i是虚数单位，计算i＋i²＋i³＝

（A）－1        （B）1         （C）          （D）

2. 难度：简单

 下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是

（A）                （B）               （C）            （D）

3. 难度：简单

 2log₅10＋log₅0.25＝ 

（A）0        （B）1         （C） 2         （D）4  

4. 难度：简单

 函数f(x)＝x²＋mx＋1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

（A）        （B）         （C）          （D）

5. 难度：中等

 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则

（A）8        （B）4         （C） 2         （D）1  

6. 难度：中等

 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是  

（A）          （B）   

（C）          （D）

7. 难度：中等

 某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 

（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

8. 难度：中等

 已知数列的首项，其前项的和为，且，则

（A）0        （B）         （C） 1         （D）2

9. 难度：中等

 椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 

（A）        （B）         （C）          （D）

10. 难度：中等

 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是

（A）72       （B）96         （C） 108         （D）144  

11. 难度：中等

 半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，

是平面内边长为的正三角形，线段、分别

与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是

（A）        （B）   

（C）              （D）

12. 难度：中等

 设，则的最小值是  

（A）2        （B）4        （C）          （D）5

第Ⅱ卷

二、填空题

13. 难度：简单

 的展开式中的第四项是          .  

14. 难度：简单

 直线与圆相交于A、B两点，则        .

15. 难度：中等

 如图，二面角的大小是60°，线段.，

与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是         .

16. 难度：中等

 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集； 

②若S为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.    

其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.

18. 难度：中等

已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.

（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；

（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；

（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.    

19. 难度：中等

（Ⅰ）1证明两角和的余弦公式；

      2由推导两角和的正弦公式.

（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.

20. 难度：中等

已知定点A(－1，0)，F(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.    

21. 难度：压轴

已知数列{a_n}满足a₁＝0，a₂＝2，且对任意m、n∈N^*都有

a_2m－1＋a_2n－1＝2a_m＋n－1＋2(m－n)²

（Ⅰ）求a₃，a₅；

（Ⅱ）设b_n＝a_2n＋1－a_2n－1(n∈N^*)，证明：{b_n}是等差数列；

（Ⅲ）设c_n＝(a_n+1－a_n)q^n－1(q≠0，n∈N^*)，求数列{c_n}的前n项和S_n.

22. 难度：压轴

设（且），g(x)是f(x)的反函数.

（Ⅰ）设关于的方程求在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；

（Ⅱ）当a＝e（e为自然对数的底数）时，证明：；

（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较与4的大小，并说明理由.