黑龙江省牡丹江一中09-10学年高一下学期期中考试普通班（数学）

一、选择题

1. 难度：简单

 设全集，且，则（     ）

A.                B.                C.          D.  

2. 难度：中等

 下列四个命题中，正确的有（     ）个。

①则           ②

③                         ④当

A.   1                  B.   2                C.  3            D.   4

3. 难度：简单

 设数列满足，又通过公式构造一个新的数列， 则=（     ）

  A.                  B.                  C.             D.  

4. 难度：简单

 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（     ）

A. 假设三内角都不大于                         B.  假设三内角都大于                    

C. 假设三内角至多有一个大于                   D. 假设三内角至多有两个大于

5. 难度：简单

 已知△ABC中，分别为角的对边，，则等于(    　)

A．               B．或        C.           D.  或

6. 难度：中等

 在△ABC中，已知，则下面的式子成立的是（   ）

A．             B． 

C．             D．

7. 难度：简单

 已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则=（     ）

A.                  B.                  C.                 D. 

8. 难度：中等

 若数列中，，则当取最大值时，(     )

A．13                   B．14                  C．15                D．14或15

9. 难度：简单

 等比数列的各项均为正数，且则（    ）

 A.  12                 B.  10                  C. 8                  D.

10. 难度：中等

 在中，分别为角的对边，若且，则（     ）

A．               B．                C．             D．

11. 难度：简单

 已知为等差数列，为等比数列，其公比，且，若，，则（     ）

A．　　　　　　　 B．        C．　　　　　　D．或

12. 难度：中等

 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（     ）年可使总销售量达到30000台。（结果保留到个位）

A．                   B．                  C．                    D．

二、填空题

13. 难度：简单

 若不等式对一切恒成立,则的取值范围是         .

14. 难度：困难

 已知的最小值为        .

15. 难度：中等

 把一块边长是的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转做成一个无盖方底的盒子，则切去的正方形边长是     时，才能使盒子的容积最大？

16. 难度：简单

 给出下列五个结论：

①已知中，三边满足，则∠C等于.

②若等差数列的前项和为，则三点共线.

③等差数列中，若.

④设，则的值为.

其中，结论正确的是              ．（将所有正确结论的序号都写上）

三、解答题

17. 难度：中等

 如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得，，， ，，求两景点与的距离（精确到）．参考数据：

（10分）

 

18. 难度：简单

 在等比数列中， 1）求数列的通项公式. 2）求数列的前项和.3）令，求数列的前项和.

19. 难度：困难

 已知函数 ，1）求不等式的解集.2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

 已知数列，，定义，如果是递增数列，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

 已知向量， 记，在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围.

（12分）

22. 难度：简单

 已知等比数列的前项和，1）求数列的通项公式.2）设数列满足，为数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论.