重庆外国语学校09-10学年高二下学期期中考试（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是

A.若m⊥，m⊥n，则n∥       B.若m∥，n∥，则m∥n

C.若m，n∥，则m∥n       D.若m、n与所成的角相等，则n∥m

2. 难度：简单

 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

A .若AC与BD共面，则AD与BC共面

B .若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C .若AB=AC，DB=DC，则AD=BC

D .若AB=AC，DB=DC，则AD BC

3. 难度：简单

 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的                                                             

A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件；D.非充分非必要条件

4. 难度：简单

 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为

A .         B .           C .          D .

5. 难度：简单

 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是

A.        B.         C.           D.  

6. 难度：简单

 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有

A．10个 B．14个 C．16个 D．18个

7. 难度：简单

  的近似值（精确到小数后第三位）为          

  A.726.089       B.724.089      C.726.098         D.726.908

8. 难度：中等

 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为

A.3                 B.6               C.12               D.18

9. 难度：简单

 一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为                                       A .    B .    C.      D. .

10. 难度：中等

 已知：，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围为

A．            B．           　C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

 如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周,达点的最短路线的长为             

12. 难度：中等

 在三棱锥中，三条棱、、两两互相垂直，且＝＝，是边的中点，则与平面所成的角的大小是     （  用反三角函数表示）；

13. 难度：简单

 、已知集合A={12, 14, 16, 18, 20}，B={11, 13, 15, 17, 19}，在A中任取一个元素a_i（i=1, 2, 3, 4, 5），在B中任取一个元素b_j ( j =1, 2, 3, 4, 5)，则所取两数a_i、b_j满足a_i＞b_j的概率为        .

14. 难度：简单

 若的展开式中的系数是，则实数的值是            

15. 难度：中等

 若多项式

        

三、解答题

16. 难度：中等

 如图, 在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，点D是AB的中点，

  （1）求证：AC⊥BC₁；

  （2）求证：AC ₁//平面CDB₁；

  （3）求异面直线 AC₁与 B₁C所成角的余弦值．

17. 难度：中等

 如图，在三棱锥A－BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面是正三角形

（1）   求证：AD^BC

（2）   求二面角B－AC－D的大小

18. 难度：困难

 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.

（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出

N点到AB和AP的距离.

19. 难度：困难

 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

 （1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；

 （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？

 （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，否则，则乙胜。你认为此游戏是否公平，说明你的理由。

20. 难度：中等

 甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为和，求：

（1）恰有一人能破译的概率；

（2）至多有一人破译的概率；

（3）若要破译出的概率为不小于，至少需要多少甲这样的人？

21. 难度：中等

 已知函数的图象关于原点对称。

（1）求的表达式；

（2）

（3）对