相关试卷
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2010年浙江省高中数学竞赛试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

 设集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e中元素的个数

为                                                          (    )

A. 1个        B. 2个       C. 3个       D. 大于3个

 

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2. 难度:简单

 某次数学测试分为选择题与非选择题两部分,

6ec8aac122bd4f6e右边的散点图中每个点6ec8aac122bd4f6e表示一位学生在

这两部分的得分,其中6ec8aac122bd4f6e表示该生选择题得

分,6ec8aac122bd4f6e表示该生非选择题得分,设6ec8aac122bd4f6e

示该生的总分,现有11位学生的得分数据,根

据散点图,下列判断正确的是        (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e的方差<6ec8aac122bd4f6e的方差     

    B.6ec8aac122bd4f6e的中位数>6ec8aac122bd4f6e的中位数

    C.6ec8aac122bd4f6e的众数<6ec8aac122bd4f6e的众数     

    D.6ec8aac122bd4f6e的中位数=6ec8aac122bd4f6e的中位数+6ec8aac122bd4f6e的中位数

 

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3. 难度:中等

 已知6ec8aac122bd4f6e表示不超过x的最大整数,如6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的实数根,则                                               

                        (    )                                                      

    A.6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e   

    C. 6ec8aac122bd4f6e           D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

 已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象与直线6ec8aac122bd4f6e的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间是     (    )                                                  

    A. 6ec8aac122bd4f6e        B. 6ec8aac122bd4f6e  

    C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

 若映射6ec8aac122bd4f6e,满足:6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,那么6ec8aac122bd4f6e的值为                                   (    )

    A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

 已知四边形6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的垂直平分线,垂足

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为直线6ec8aac122bd4f6e外一点.设向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的值是            (    )

A. 6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e        C. 6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e是一个常数,函数6ec8aac122bd4f6e的值域不可能是             (    )            

    A. 6ec8aac122bd4f6e         B. 6ec8aac122bd4f6e    

    C. 6ec8aac122bd4f6e        D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

 若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的大小关系为                                                     (    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e   

C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

 求:6ec8aac122bd4f6e=                         (    )

    A. 6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e  C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

 若函数6ec8aac122bd4f6e有两个不同的零点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么在6ec8aac122bd4f6e两个函数值中                                              (    )                                                                                                            

A.只有一个小于6ec8aac122bd4f6e           B.至少有一个小于6ec8aac122bd4f6e      

C.都小于6ec8aac122bd4f6e                 D.可能都大于6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

 已知集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围

     

 

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12. 难度:简单

 设6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e     

 

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13. 难度:中等

 6ec8aac122bd4f6e如图执行右面的程序框图,那么输出的6ec8aac122bd4f6e值为     

 

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14. 难度:简单

 在标有数字6ec8aac122bd4f6e的12张大小相同的卡片中,

依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数

的概率是     

 

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15. 难度:中等

 在平面直角坐标系中,6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,设向量6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

则点6ec8aac122bd4f6e所有可能的位置所构成的区域面积是     

 

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16. 难度:中等

 某学生对函数6ec8aac122bd4f6e的性质进行研究,得出如下的结论: 

①函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上单调递增,在6ec8aac122bd4f6e上单调递减;

②点6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e图像的一个对称中心;

③函数6ec8aac122bd4f6e 图像关于直线6ec8aac122bd4f6e对称;

④存在常数6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e对一切实数6ec8aac122bd4f6e均成立.其中正确的结论是     

 

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17. 难度:困难

 已知数据6ec8aac122bd4f6e的平均数为6ec8aac122bd4f6e,标准差为6ec8aac122bd4f6e,则数据6ec8aac122bd4f6e的平均数的

取值范围是     

 

 

 

 

 

 

 

 

三、解答题
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18. 难度:压轴

 

已知向量6ec8aac122bd4f6e,设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (1)求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

   (2)若6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上有两个不同的根6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. 难度:中等

 已知正实数6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (1)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

   (2)若以6ec8aac122bd4f6e为三角形的两边,第三条边长为6ec8aac122bd4f6e构成三角形,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 难度:压轴

 

6ec8aac122bd4f6e是定义在实数6ec8aac122bd4f6e上的函数,6ec8aac122bd4f6e是定义在正整数6ec8aac122bd4f6e上的函数,同时满足下列条件:

   (1)任意6ec8aac122bd4f6e,有6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (2)6ec8aac122bd4f6e

   (3)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

试求:(1)证明:任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e

        (2)是否存在正整数6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e是25的倍数,若存在,求出所有自然数6ec8aac122bd4f6e;若不存在说明理由. (阶乘定义:6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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